§ 7. Самоиндукция. Энергия магнитного поля

1. Явление самоиндукции

Поставим опыт

Соберём электрическую цепь с двумя одинаковыми лампами накаливания по схеме, показанной на рисунке 7.1.

Рис. 7.1

Последовательно к лампе 2 подключена катушка с ферромагнитным сердечником, содержащая большое число витков (обратите внимание, как изображают на схемах катушку с сердечником). Сопротивлением катушки по сравнению с сопротивлением лампы можно пренебречь.

Замкнув ключ, мы увидим, что лампа 1 загорается полным накалом сразу, а накал лампы 2 увеличивается постепенно.

Наблюдаемое различие в поведении ламп обусловлено явлением электромагнитной индукции. Рассмотрим его поэтапно.

• При замыкании ключа сила тока в катушке начинает увеличиваться. При этом увеличивается индукция созданного этим током магнитного поля в катушке. В результате увеличивается магнитный поток через катушку.
• Вследствие этого увеличения магнитного потока через катушку в ней возникает ЭДС индукции, которая согласно правилу Ленца противодействует увеличению магнитного потока. Её называют ЭДС самоиндукции.
• Вследствие ЭДС самоиндукции сила тока в участке цепи, содержащем катушку (и последовательно соединённую с ней лампу 2), нарастает постепенно (рис. 7.2).

Рис. 7.2

Явление электромагнитной индукции, обусловленное возникновением ЭДС самоиндукции в проводящем контуре при изменении силы тока в этом контуре, называют самоиндукцией.

°1. Какие лампы в цепи, схема которой изображена на рисунке 7.3, загорятся сразу после замыкания ключа, а какие будут разгораться постепенно? Обоснуйте ваш ответ.

°2. При размыкании цепи, содержащей катушку, в ключе часто проскакивает искра. Как это объяснить?

Рис. 7.3

При размыкании мощной электрической цепи искровой разряд может быть настолько сильным, что оплавляются контакты рубильника, а возникающий при этом скачок напряжения может вывести из строя электроприборы.

Рассмотрим один из способов уменьшения ЭДС самоиндукции, возникающей при размыкании цепи.

3. На рисунке 7.4 изображена схема электрической цепи, содержащей диод.

• а) Перенесите рисунок в тетрадь. Укажите наличие и направление тока во всех элементах цепи после замыкания ключа. Опишите наблюдаемые явления.
• б) Укажите наличие и направление тока во всех элементах цепи сразу после размыкания ключа. Опишите наблюдаемые явления.
• в) Возникнет ли искра при размыкании ключа? Обоснуйте свой ответ.

Рис. 7.4

Мы видим, что вследствие явления самоиндукции электрические цепи, содержащие катушки (их называют часто катушками индуктивности), проявляют своеобразную инертность: в таких цепях невозможно мгновенно изменить силу тока (подобно тому как механическая инертность проявляется в том, что невозможно мгновенно изменить скорость тела).

2. Индуктивность

Опыт и расчёты показывают, что индукция магнитного поля, созданного током в контуре, прямо пропорциональна силе тока.

Отсюда следует, что магнитный поток этого поля через контур тоже пропорционален силе тока. Следовательно, можно записать:

Ф = LI,

где L — коэффициент пропорциональности, зависящий от свойств контура (в случае катушки — от её размеров, формы, числа витков и свойств ферромагнитного сердечника). Этот коэффициент называют¹⁾ индуктивностью контура.

°4. Когда сила тока в замкнутом контуре равна 2 A, магнитный поток поля, созданного током, через этот контур равен 10 мВб. Чему равна индуктивность контура?

Из приведённой выше формулы и закона электромагнитной индукции следует, что

ЭДС самоиндукции E_si выражается формулой²⁾

Единица индуктивности в СИ — генри (Гн). Она названа в честь американского физика Дж. Генри.

°5. Чему равен модуль ЭДС самоиндукции в катушке, если её индуктивность равна 20 мГн, а сила тока увеличивается каждую секунду на 0,3 A?

°6. На рисунке 7.5 изображены графики зависимости силы тока от времени для двух одинаковых катушек. В какой катушке модуль ЭДС самоиндукции больше? Во сколько раз?

Рис. 7.5

¹⁾ Обозначение индуктивности L принято в честь русского физика Э. X. Ленца.

²⁾ При решении задач удобнее записать формулу для нахождения модуля ЭДС самоиндукции, а её направление находить по правилу Ленца.

°7. Когда сила тока в катушке равномерно увеличивается от 2 А до 5 А в течение 3 с, ЭДС самоиндукции в катушке равна 0,5 мВ.

• а) Чему равна индуктивность катушки?
• б) Чему будет равен модуль ЭДС самоиндукции в той же катушке, если сила тока будет равномерно увеличиваться от 1 А до 13 А в течение 2 с?

3. Энергия магнитного поля контура с током

Мы видели, что при размыкании цепи, содержащей проволочную катушку, появляется искра. Это указывает на то, что магнитное поле, созданное током в катушке, обладает энергией.

Расчёты¹⁾ показывают, что

энергия магнитного поля тока в проводящем контуре с индуктивностью L выражается формулой

где I — сила тока в контуре.

°8. При какой силе тока энергия магнитного поля в катушке индуктивностью 5 мГн равна 10 мДж?

9. Рассмотрим электрическую цепь, изображённую на рисунке 7.4. Сопротивления ламп R₁ = 6 Ом, R₂ = 4 Ом, ЭДС источника E = 12 В, индуктивность катушки L = 30 мГн. Внутренним сопротивлением источника тока и сопротивлением катушки можно пренебречь.

• а) Чему равна сила тока в цепи при замкнутом ключе?
• б) Чему равна энергия магнитного поля в катушке при замкнутом ключе?
• в) Какое количество теплоты выделится в обеих лампах после размыкания ключа?
• г) Какое количество теплоты выделится в каждой лампе после размыкания ключа?

¹⁾ Эти расчёты выходят за рамки нашего курса.

ЧТО МЫ УЗНАЛИ

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ¹⁾

Базовый уровень

10. На рисунке 7.6 изображена схема электрической цепи. Опишите, что будет происходить с каждой лампой после замыкания ключа. Обоснуйте ваш ответ.

11. На рисунке 7.7 изображена схема электрической цепи. Все резисторы, лампы и катушки одинаковы. Опишите, что будет происходить с каждой лампой после замыкания ключа. Обоснуйте ваш ответ.

12. Сила тока в катушке индуктивностью 6 мГн за 20 мс равномерно убывает от 4 А до 1 А. Чему равна ЭДС самоиндукции?

13. Чему равна индуктивность катушки, если сила тока в ней за 0,2 с равномерно увеличивается на 10 А, а ЭДС самоиндукции равна 20 В?

Рис. 7.6

Рис. 7.7

¹⁾ В заданиях к этому параграфу предполагается, что сопротивлением катушки индуктивности можно пренебречь.

14. На рисунке 7.8 приведён график зависимости силы тока в катушке индуктивностью 0,2 Гн от времени. Чему равна ЭДС самоиндукции в катушке?

15. Чему равна энергия магнитного поля катушки с индуктивностью 0,6 Гн, если сила тока в катушке 2 A? Как изменится энергия магнитного поля, если сила тока увеличится в 2 раза?

Рис. 7.8

16. Энергия магнитного поля катушки с индуктивностью 0,5 Гн равна 4 Дж. Чему равна сила тока в катушке?

Повышенный уровень

18. По графику зависимости силы тока в катушке от времени (рис. 7.9) определите, в какой момент времени модуль ЭДС самоиндукции принимает наименьшее значение. Чему он равен?

Рис. 7.9

19. Катушка с площадью поперечного сечения 6 см² содержит 1000 витков. Когда сила тока в катушке равна 2 A, магнитная индукция поля внутри неё равна 1 мТл. Чему равна индуктивность катушки? Магнитное поле внутри катушки считайте однородным; магнитные потоки, пронизывающие витки катушки, — одинаковыми.

20. Сила тока в первой катушке индуктивностью 4 Гн равна 5 A. Подберите индуктивность второй катушки и силу тока в ней так, чтобы энергия магнитного поля во второй катушке была больше, чем в первой, в 2 раза.

21. Параллельно соединённые проволочную катушку и резистор подключили к источнику тока через ключ. Индуктивность катушки 0,8 Гн, сопротивление резистора 4 Ом, ЭДС источника тока 6 В, его внутреннее сопротивление 2 Ом. Чему равно количество теплоты, которое выделится в резисторе после размыкания ключа?

22. По графику зависимости силы тока в катушке индуктивностью 40 мГн от времени (рис. 7.10) найдите:

• а) энергию магнитного поля катушки в начальный момент;
• б) ЭДС самоиндукции в катушке в течение данного промежутка времени.

Рис. 7.10

Высокий уровень

23. На рисунке 7.11 изображён график зависимости силы тока от времени в катушке индуктивностью 2 мГн.

• а) В какой момент в течение указанного на графике промежутка времени модуль ЭДС самоиндукции был наибольшим?
• б) В какой момент модуль ЭДС самоиндукции был наименьшим? Чему он был равен?

24. На рисунке 7.12 изображена схема электрической цепи. ЭДС источника тока 12 В, его внутреннее сопротивление 1 Ом, электроёмкость конденсатора 2 мФ, индуктивность катушки 36 мГн, сопротивление лампы 5 Ом, сопротивление резистора 4 Ом. В начальный момент ключ замкнут. Какое количество теплоты выделится в лампе после размыкания ключа?

25. На рисунке 7.13 изображена схема электрической цепи. ЭДС источника тока 5 В, его внутреннее сопротивление 1 Ом, электроёмкость конденсатора 0,1 мкФ, сопротивления резисторов R₁ = 2 Ом, R₂ = 3 Ом. В начальный момент ключ замкнут. После размыкания ключа во внешней цепи выделилось количество теплоты, равное 0,5 мкДж. Чему равна индуктивность катушки?

Рис. 7.11

Рис. 7.12

Рис. 7.13

26. На рисунке 7.14 изображена схема электрической цепи. ЭДС источника тока равна 9 В, индуктивность катушки 20 мГн, сопротивление резистора 3 Ом. В начальный момент ключ замкнут. Какое количество теплоты выделится в лампе после размыкания ключа? Внутренним сопротивлением источника тока можно пренебречь.

Рис. 7.14

27. На рисунке 7.15, а изображена схема электрической цепи. Сопротивления резисторов равны. В момент t = 0 ключ замыкают. График зависимости показания амперметра от времени изображён на рисунке 7.15, б.

• а) Почему при замыкании ключа сила тока плавно увеличивается от постоянного значения I₀ до постоянного значения I₁?
• б) Чему равна сила тока I₁, если внутренним сопротивлением источника тока можно пренебречь?

Рис. 7.15

ГЛАВНОЕ В ЭТОЙ ГЛАВЕ