*§ 3. Исследование более сложных ситуаций

1. Стержень на горизонтальных направляющих

Рис. 3.1

• а) Чему будет равно ускорение стержня? Рассмотрите все возможные варианты.
• б) Как должен быть направлен ток в стержне (от нас или к нам), чтобы стержень начал двигаться вправо?
• в) Чему будет равна скорость стержня, когда он пройдёт путь, равный L?

Похожая задача

2. На горизонтальных параллельных металлических направляющих, расстояние между которыми равно l, покоится металлический стержень массой m (слева на рис. 3.2). Вся система находится в однородном магнитном поле, вектор магнитной индукции которого направлен вертикально вверх. Коэффициент трения между стержнем и направляющими равен μ. На расстоянии d от стержня лежит деревянный брусок такой же массы. В начальный момент в стержне включают ток, сила тока равна I.

Рис. 3.2

• а) Как направлен ток в стержне (к нам или от нас), если стержень сталкивается с бруском?
• б) Через какой промежуток времени t после включения тока стержень столкнётся с бруском?
• в) Чему будет равна скорость бруска сразу после столкновения? Примите, что столкновение стержня с бруском является упругим.

2. Стержень на наклонных направляющих

3. По наклонным гладким металлическим направляющим, расстояние между которыми l = 40 см, может скользить металлический стержень массой m = 60 г (рис. 3.3, вид сбоку). Угол наклона направляющих α = 30°. В начальный момент стержень удерживают в покое, затем его отпускают и одновременно включают в нём ток, сила тока I = 2 A. Вся система находится в однородном магнитном поле, вектор магнитной индукции В которого направлен вертикально вниз. Модуль магнитной индукции В = 0,5 Тл.

• а) Запишите второй закон Ньютона для стержня в проекциях на показанные на рисунке оси координат.

Рис. 3.3

• б) В каком направлении начнёт двигаться стержень: вверх или вниз по наклонной плоскости?
• в) Какой путь пройдёт стержень за 0,5 с?

Похожая задача

4. По наклонным металлическим рельсам, находящимся в магнитном поле, скользит вниз с постоянной скоростью металлический стержень, в котором течёт ток (рис. 3.4). Модуль магнитной индукции В, вектор магнитной индукции направлен вертикально вверх, масса стержня m, расстояние между рельсами l, угол наклона рельсов α = 30°, коэффициент трения между стержнем и рельсами μ = 0,5.

Рис. 3.4

• а) Как направлен ток в стержне: к нам или от нас?
• б) Выразите силу тока I в стержне через заданные в условии величины.

3. Полный оборот стержня, подвешенного на проводах

5. На рисунке 3.5 изображен металлический стержень, подвешенный на легких проводах в магнитном поле. Расстояние между проводами l, длина каждого провода L, масса стержня m, модуль магнитной индукции В. Провода через ключ соединены с конденсатором, заряд которого равен q. После замыкания ключа стержень приобретает горизонтальную скорость и совершает полный оборот по окружности в вертикальной плоскости, перпендикулярной плоскости рисунка.

• а) Запишите выражение для скорости стержня сразу после замыкания ключа через заданные в условии величины.

Рис. 3.5

• б) Запишите выражение для минимально возможной скорости стержня v_{мин верх} в верхней точке окружности.
• в) Запишите выражение для минимально возможной начальной скорости стержня v_{мин нач} в нижней точке окружности.
• г) Запишите выражение для минимального начального заряда конденсатора q_мин, при котором стержень сможет совершить полный оборот по окружности.

Похожая задача

6. Металлический стержень массой m подвешен на двух проводящих нитях длиной L каждая в однородном магнитном поле, модуль индукции которого равен В. Расстояние между нитями равно l. Вектор магнитной индукции направлен вертикально вверх. Провода через ключ соединены с конденсатором, электроёмкость которого равна С. После замыкания ключа стержень стал совершать колебания, поднимаясь на максимальную высоту h.

• а) Чему равна скорость стержня v₁ сразу после разрядки конденсатора?
• б) Чему равно начальное напряжение U между обкладками конденсатора?

4. Проводник с током в неоднородном магнитном поле

7. Рядом с вертикально расположенным закреплённым сильным полосовым магнитом свободно свисает гибкий провод (рис. 3.6). В некоторый момент в проводе включают ток. Направление тока показано на рисунке.

• а) Перенесите рисунок в тетрадь и изобразите на нём магнитные линии поля магнита.
• б) Обозначьте на своём рисунке направления сил Ампера, действующих на участки провода вблизи точек A и С.
• в) Изобразите схематически, какую форму примет провод.
• г) Как будет взаимодействовать провод с магнитом после того, как изменит свою форму?

Рис. 3.6

Похожая задача

8. Стержень 1 закреплён в вертикальном положении, а стержень 2 в начальный момент расположен горизонтально вблизи стержня 1 и может свободно перемещаться и поворачиваться (рис. 3.7). Пунктиром на рисунке изображён общий перпендикуляр к стержням 1 и 2. В некоторый момент в стержнях включают токи. Направления токов показаны на рисунке.

Рис. 3.7

• а) Перенесите рисунок в тетрадь и укажите на нём, как направлены силы Ампера, действующие на участки стержня 2 вблизи точек А и С.
• б) Изобразите положение стержня 2, которое он примет под действием этих сил.
• в) Как будут взаимодействовать стержни после изменения положения стержня 2?

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

Повышенный уровень

9. Два гладких металлических рельса, расположенные на расстоянии 20 см друг от друга, лежат на горизонтальной поверхности (рис. 3.8). Вектор магнитной индукции направлен вертикально вверх, модуль магнитной индукции равен 2 Тл. По рельсам может скользить металлический стержень массой 400 г, который в начальный момент покоится. Через 2 с после включения тока в стержне скорость стержня стала равной 2 м/с. Чему равна сила тока?

10. На наклонной плоскости с углом наклона 30° лежат гладкие металлические направляющие, на которых находится горизонтальный проводящий стержень массой 100 г (рис. 3.9). Расстояние между направляющими 50 см, магнитная индукция однородного магнитного поля равна 0,4 Тл, вектор магнитной индукции направлен вертикально вверх. Когда сила тока в стержне равна 8 A, стержень движется вверх по наклонной плоскости, причём его скорость увеличивается. Каково направление тока в стержне (к нам или от нас)? Чему равно ускорение стержня?

Рис. 3.8

Рис. 3.9

11. На наклонной плоскости с углом наклона 30° лежат металлические рельсы, по которым движется вверх вдоль наклонной плоскости с постоянной скоростью горизонтальный проводящий стержень массой 40 г (рис. 3.10). Расстояние между рельсами 50 см, сила тока в стержне 15 A, коэффициент трения между стержнем и рельсами 0,15. Чему равен модуль магнитной индукции однородного магнитного поля, если вектор магнитной индукции направлен вертикально вниз?

Рис. 3.10

12. В однородном магнитном поле с индукцией 0,1 Тл на двух лёгких проводящих нитях, длиной 1 м каждая, подвешен металлический стержень длиной 0,2 м и массой 30 г (рис. 3.11). Вектор магнитной индукции направлен вертикально вниз. По стержню пропускают кратковременный ток, время протекания тока равно 0,1 с, сила тока 15 A. На какой максимальный угол от вертикали отклонятся нити? Примите, что отклонением нитей за время протекания тока можно пренебречь.

Высокий уровень

13. Металлический стержень массой m лежит на горизонтальных металлических направляющих, находящихся в однородном магнитом поле, вектор магнитной индукции которого перпендикулярен стержню и в то же время составляет угол α с вертикалью (рис. 3.12). Когда в стержне включают ток, он начинает двигаться вправо с ускорением. Как направлен ток в стержне и чему равно ускорение стержня, если модуль магнитной индукции равен В, сила тока в стержне равна I, коэффициент трения между стержнем и направляющими равен μ, а расстояние между направляющими равно l?

Рис. 3.11

Рис. 3.12

14. В однородном магнитном поле, модуль магнитной индукции которого равен В, на гладком столе лежит металлический стержень длиной l и массой m (рис. 3.13). Стержень соединён одинаковыми лёгкими проводящими пружинами, жёсткостью k каждая, с укреплённой на столе планкой. После того как пружины соединили с конденсатором, заряд которого был равен Q, стержень стал совершать колебания.

• а) Чему равно наибольшее значение кинетической энергии стержня при колебаниях?
• б) Чему равна амплитуда колебаний?

Рис. 3.13

15. По наклонным металлическим рельсам с углом наклона α движется равномерно вверх горизонтальный проводящий стержень массой m, по которому течёт ток (рис. 3.14). Расстояние между направляющими l, модуль магнитной индукции В, коэффициент трения между стержнем и рельсами μ.

• а) Чему равна сила тока в стержне?
• б) Как надо направить ток в стержне, чтобы он двигался с постоянной скоростью по рельсам вниз, если tg α < μ? Чему равна при этом сила тока?

16. На двух проводящих нитях длиной L каждая, соединённых через ключ с конденсатором электроёмкостью С, подвешен металлический стержень длиной l и массой m (рис. 3.15). Напряжение на конденсаторе равно U. Вектор магнитной индукции однородного магнитного поля направлен вертикально вниз, модуль магнитной индукции равен В.

После замыкания ключа стержень стал совершать колебания.

• а) Чему равна максимальная скорость стержня при колебаниях?
• б) Чему равна сила натяжения каждой нити при прохождении стержнем положения равновесия?

Рис. 3.14

Рис. 3.15