Глава IV. Волны

§ 13. Механические волны. Звук

1. Механические волны

Механическими волнами называют возмущения среды, распространяющиеся в пространстве с течением времени1).

Наиболее наглядный и хорошо знакомый всем пример волн — это волны на поверхности воды. Менее наглядный, но тоже хорошо знакомый всем пример механических волн представляют собой звуковые волны.

Механические волны обусловлены движением частиц среды и взаимодействием между ними. Мы будем рассматривать здесь волны, при распространении которых частицы среды совершают гармонические колебания.

Поперечные волны

Волну называют поперечной, если частицы среды совершают колебания в направлении, перпендикулярном направлению распространения волны. Такими, например, являются волны, бегущие вдоль шнура, когда его конец колеблется перпендикулярно шпуру (рис. 13.1, а).

Рис. 13.1

1) Мы будем рассматривать только бегущие волны. Рассмотрение стоячих волн выходит за пределы нашего курса.

Поперечные волны могут распространяться только в тех средах, между частицами которых действуют силы, препятствующие изменению формы тела. Это означает, что поперечные волны могут распространяться только в твёрдых телах1).

Продольные волны

Если частицы среды колеблются вдоль направления распространения волны, волну называют продольной. Например, продольные волны распространяются вдоль пружины, когда один её конец совершает колебания вдоль пружины (рис. 13.1, б).

Распространение продольных волн обусловлено силами, действующими между частицами вещества и препятствующими изменению объёма тела. Такие силы существуют во всех средах, поэтому продольные волны могут распространяться в любой среде.

Основные характеристики волны

Частотой волны ν называют частоту колебаний точек среды, а периодом волны Т называют период колебаний точек среды.

Частота и период волны связаны таким же соотношением, как частота и период колебаний:

°1. За 12 с мимо стоящего на берегу реки человека прошло шесть гребней волны. Чему равны период и частота волны?

Длиной волны λ называют расстояние между соседними максимумами2) волны.

Амплитудой волны называют модуль наибольшего смещения частиц среды от положения равновесия.

1) Иногда в качестве примера поперечных волн приводят волны на поверхности воды, однако в действительности при распространении волн на поверхности воды частицы воды совершают движения, подобные круговым. Рассмотрение таких волн выходит за рамки нашего курса.

2) В случае продольной волны максимумами волны следует считать точки максимального сгущения частиц среды (или точки максимального давления).

°2. Рассмотрите волны, схематически изображенные в одном масштабе на рисунке 13.2.

  • а) Какие волны имеют одинаковую длину волны?
  • б) Амплитуда каких волн одинакова?

Рис. 13.2

°3. Нарисуйте в тетради схематическое изображение двух волн так, чтобы длина волны 1 была в 2 раза больше длины волны 2. Амплитуды волн значения не имеют.

°4. Нарисуйте в тетради схематическое изображение двух волн, амплитуды которых отличаются в 2 раза. Длины волн значения не имеют.

Скорость волны

Скорость волны v — это скорость, с которой движутся гребни1) волны.

Выведем соотношение между скоростью волны v, длиной волны λ и частотой волны ν.

Для этого заметим, что за время, равное одному периоду волны Т, частицы среды совершили одно полное колебание и, следовательно, вернулись в то же самое положение. Это означает, что волна, двигаясь со скоростью v, переместилась в точности на одну длину волныλ (рис. 13.3).

Рис. 13.3

1) Гребнем продольной волны можно считать максимальное сгущение частиц среды.

Следовательно, скорость волны v, длина волны λ и период волны связаны соотношением

°5. Докажите, что из предыдущей формулы следует соотношение

v = λν.

°6. По морю движутся волны, расстояние между соседними гребнями которых равно 2 м. На волнах колеблется мяч. За 10 с мяч совершил пять колебаний.

  • а) Чему равны частота волны и её период?
  • б) Чему равна скорость волны?

Энергия волны

При распространении механической волны частицы среды по перемещаются вместе с волной, а совершают колебания около своих положений равновесия. Следовательно, волна не переносит вещество.

Однако, вовлекая при своём распространении новые частицы среды в колебательное движение, волна переносит энергию.

Интерференция волн

В среде могут одновременно независимо друг от друга распространяться волны от разных источников в различных направлениях. При этом частицы среды совершают довольно сложные движения, участвуя одновременно в нескольких колебаниях с разными частотами и амплитудами.

Благодаря тому, что волны не «мешают» друг другу, мы можем слышать одновременно звуки, издаваемые десятками музыкальных инструментов оркестра и доносящиеся до нас с помощью звуковых волн.

Особенно интересные явления возникают при распространении волн с одинаковыми длинами волн: при этом в некоторых точках пространства волны могут усиливать друг друга, а в других — ослаблять. Это явление называют интерференцией волн. Мы рассмотрим его подробнее, когда будем изучать световые волны.

Дифракция волн

Волны, в отличие от частиц, могут огибать препятствия. Например, вы можете слышать человека, даже если его заслоняет от вас степа или другое препятствие. Огибание волнами препятствий называют дифракцией. Дифракцию волн мы рассмотрим подробнее при изучении световых волн.

2. Звук

Источник звука (колеблющееся тело) порождает в среде волны, называемые звуковыми. В твёрдых телах звуковые волны могут быть как продольными, так и поперечными1).

Звуковые волны в воздухе представляют собой распространяющиеся в пространстве и изменяющиеся во времени разрежения и сжатия воздуха. В тех точках пространства, в которых в данный момент времени имеет место разрежение воздуха, его давление чуть-чуть уменьшается, а в тех точках, где имеет место сжатие воздуха, его давление чуть-чуть увеличивается.

В звуковой волне, соответствующей комфортной для человека громкости звука, изменение давления воздуха составляет около одной миллионной доли атмосферного давления.

Достигая уха, звуковая волна приводит в колебание барабанную перепонку, а колебания барабанной перепонки через сложные «передаточные механизмы» преобразуются в нервные импульсы, поступающие в мозг, который распознаёт их как тот или иной звук.

Мы воспринимаем как звук волны с частотой от 17 Гц до 20 кГц.

В том, что звук передаётся по воздуху, можно убедиться с помощью следующего эффектного опыта.

Поставим опыт

Поместим электрический звонок под стеклянный колокол (рис. 13.4, а).

Включив звонок, мы услышим его звук: звуковые волны доходят до нас, распространяясь сначала в воздухе под колпаком, затем в стекле и, наконец, в воздухе вне колпака.

Если начать теперь откачивать воздух из-под колокола, то звук будет становиться всё тише, хотя мы видим, что молоточек продолжает всё так же ударять в чашу звонка (рис. 13.4, б). При достаточно низком давлении воздуха под колпаком звук звонка практически не слышен: колебания чаши звонка не порождают звуковых волн.

Рис. 13.4

1) В справочных данных скорость звука в твёрдых телах приведена для продольных звуковых волн.

Скорость звука в различных средах различна. Так, скорость звука в воздухе — около 330 м/с, в воде — примерно 1,5 км/с, а в стали — примерно 5 км/с. Когда звуковая волна переходит из одной среды в другую — например, из воздуха в воду или обратно, — неизменной остаётся частота волны, равная частоте колебаний источника звука. А вот длина волны при переходе из одной среды в другую изменяется вследствие изменения скорости волны.

°7. Частота колебаний, соответствующая ноте «ля», равна 440 Гц. Чему равна длина волны ноты «ля»:

  • а) в воздухе;
  • б) в воде?

Высота тона и громкость звука

Все могут отличить высокий голос от низкого. А чем отличаются звуковые волны, соответствующие этим голосам? Опыты показывают, что

высота звука (высота тона) определяется частотой звуковой волны: с увеличением частоты высота топа увеличивается.

Низкому мужскому голосу (бас) соответствует частота около 80 Гц, а высокому женскому (колоратурное сопрано) — около 1400 Гц.

Громкость звука определяется в основном амплитудой звуковой волны.

Однако воспринимаемая ухом громкость зависит также от высоты топа, потому что чувствительность уха к звуку разных частот различна.

°8. Человеческое ухо наиболее чувствительно к звуку частотой от 3 кГц до 5 кГц. Какому диапазону длин волн в воздухе соответствуют эти частоты?

Единицей громкости является децибел (дБ). При этом увеличение громкости на каждые 10 дБ соответствует увеличению интенсивности звуковой волны в 10 раз.

Например, громкость шёпота или шелеста листьев равна примерно 20 дБ, а громкость обычной речи — около 60 дБ. Это означает, что интенсивность звука речи примерно в 10 тысяч раз больше интенсивности звука шелеста листьев. Звук громкостью 120 дБ вызывает болезненные ощущения (примерно такова громкость рок-концертов). К сожалению, у человека, подвергавшегося длительному воздействию столь громкого звука, слух ухудшается необратимо.

°9. Оцените, во сколько раз интенсивность звука на рок-концерте превышает интенсивность звука речи.

Ультразвук и инфразвук

Ультразвуком называют звуковые волны с частотой, превышающей 20 кГц. Человек не слышит ультразвук, но его способны слышать многие животные. Например, дельфины способны воспринимать ультразвук частотой до 200 кГц.

Ультразвук используют, например, в медицине: ультразвуковое исследование внутренних органов (УЗИ) безопасней для организма, чем рентгеновское обследование.

Инфразвуком называют звуковые волны с частотой, меньшей 17 Гц. Инфразвук человек не воспринимает как звук, однако он может вызывать неприятные ощущения. Интенсивный инфразвук может быть даже опасным для организма. Инфразвук возникает при работе тяжёлых механизмов, его вызывают также землетрясения и сильные штормы. Животные воспринимают инфразвук и стремятся покинуть опасные места.

ЧТО МЫ УЗНАЛИ

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

Базовый уровень

10. Поплавок поднимается на волне 8 раз за 20 с. Чему равен период волны?

11. На рисунке 13.5 схематически изображена продольная волна. Какой из отрезков (1, 2 или 3) равен длине волны?

Рис. 13.5

12. Частота колебаний источника звука равна 250 Гц. Чему равна длина звуковой волны, создаваемой этим источником в воздухе?

13. Частоты двух звуковых сигналов 60 Гц и 6 кГц. Чему равно отношение длин волн этих звуков?

14. Частота звуковой волны в воздухе равна 250 Гц. Сколько длин волн умещается на расстоянии, равном 6,6 м?

15. Чему равно расстояние от охотника до скалы, если эхо от своего выстрела охотник услышал через 4 с после выстрела?

16. Глубину моря измеряют эхолотом — он посылает звук в воду и принимает звук, отражённый от дна. Чему равна глубина моря, если от передачи звукового импульса до приёма отражённого звука прошло 4 с?

Повышенный уровень

17. Чему равно расстояние между двумя ближайшими точками звуковой волны в воде, колеблющимися в противофазе, если частота звука 750 Гц?

18. Во сколько раз изменяется длина волны при переходе из воздуха в воду?

19. Два рабочих находятся на расстоянии 500 м друг от друга у прямого рельса. Первый рабочий ударяет молотком по рельсу. Через какой промежуток времени второй рабочий услышит звук удара?

20. Теплоход плывёт вдоль берега. Волна от теплохода доходит до берега за 3 мин. Чему равно расстояние от теплохода до берега, если длина волны равна 1,2 м, а частота волны равна 0,5 Гц?

Высокий уровень

21. Из ружья выстрелили вертикально вверх. На высоте 660 м звук выстрела «догнал» пулю. Какой максимальной высоты достигла пуля, если сопротивлением воздуха можно пренебречь?

22. Первый рабочий ударил молотком по прямому рельсу, а второй рабочий, находящийся у того же рельса, услышал два удара с интервалом 0,5 с. Чему равно расстояние между рабочими?

23. Турист бросил в ущелье камешек и услышал звук удара о дно через 6 с. Какова глубина ущелья и сколько времени падал камешек? Примите, что сопротивлением воздуха можно пренебречь.

24. Чему равна частота звуковой волны, если при её переходе из воздуха в воду длина волны увеличилась на 1,17 м?