1. Индукционный генератор электрического тока
Электрический ток на электростанциях генерируют индукционными генератоарми. В основе их действия лежит явление электромагнитной индукции.
Поставим опыт
На рисунке 12.1 изображена простейшая модель индукционного генератора.
Будем вращать находящуюся между полюсами магнита проволочную рамку, соединённую с лампочкой. Мы увидим, что при вращении рамки лампочка загорается и горит тем ярче, чем быстрее вращается рамка. Кроме того, яркость лампочки периодически изменяется. Если частота вращения рамки невелика, то можно заметить, что частота изменения яркости лампочки в 2 раза больше частоты вращения рамки.
Рис. 12.1
°1. Какова природа ЭДС во вращающейся рамке?
Ф = BScosωt,
где ω — угловая скорость вращения рамки. Докажите, что зависимость от времени ЭДС индукции1) в рамке выражается формулой
еi = ВSωsinωt.
1) Переменную ЭДС обозначают малой буквой е.
°3. В однородном магнитном поле с индукцией 2 Тл равномерно вращается прямоугольная проволочная рамка со сторонами 20 см и 5 см. Рамка соединена с резистором. Общее сопротивление рамки и резистора равно 20 Ом. В начальный момент плоскость рамки перпендикулярна вектору магнитной индукции. Частота вращения рамки 50 Гц. Запишите формулу, выражающую зависимость силы тока в цепи от времени.
Обратите внимание: направление индукционного тока в рамке периодически изменяется, причем сила тока зависит от времени по синусоидальному закону. Такой ток является важным и наиболее распространённым случаем переменного тока.
Ток с вращающейся рамки можно снимать с помощью уже знакомых нам скользящих контактов — щёток. Они касаются припаянных к рамке контактных колец.
В генераторах электрического тока на электростанциях вращают не рамку, а магниты, точнее, электромагниты. Модель индукционного генератора с вращающимся магнитом показана на рисунке 12.2.
Рис. 12.2
°4. Почему индукционный ток в неподвижной рамке возникает при вращении магнитов? Что в таком случае играет роль сторонних сил?
При вращении электромагнитов потери на нагревание скользящих контактов значительно меньше, чем при вращении рамки, так как сила тока, питающего электромагниты, намного меньше, чем сила индукционного тока в рамке.
В индукционных генераторах на электростанциях используют многополюсные электромагниты. Это позволяет в несколько раз уменьшить частоту вращения рамки. На рисунке 12.3 представлен внешний вид генераторов большой гидроэлектростанции, а на рисунке 12.4 — схема, поясняющая принцип работы генератора. Голубые стрелки 1 показывают поток воды, вращающий лопасти турбины 2, укреплённой на одной оси с многополюсным электромагнитом.
Частота переменного тока, вырабатываемого на всех электростанциях России, равна 50 Гц.
Рис. 12.3
Рис. 12.4
2. Действующие значения напряжения и силы тока
Найдём выражение для мощности тока в приборе, включённом в сеть переменного тока.
Пусть зависимость напряжения в сети от времени выражается формулой
u = umaxcosωt.
Если сопротивление прибора равно R, то мощность тока в приборе
Эта формула показывает, что мощность тока периодически изменяется с частотой, в 2 раза большей, чем частота напряжения в сети. Вот почему частота изменения яркости лампы в опыте, описанном в начале этого параграфа, была в 2 раза больше частоты вращения рамки.
°5. С какой частотой изменяется мощность тока в приборе, включённом в розетку домашней электропроводки?
Возникает вопрос: если мощность тока в приборах периодически изменяется, то почему мы не замечаем, например, «мигания» лампочек?
Дело в том, что, во-первых, за 1/100 с пить лампы накаливания не успевает настолько остыть1), чтобы яркость её свечения заметно изменилась, а во-вторых, человеческий глаз не в состоянии заметить столь частые «мигания».
Выясним теперь: чему равна средняя мощность тока? Рассматривая приведённую выше формулу для мощности тока, заметим, что первое слагаемое — величина постоянная, а среднее значение второго слагаемого за период равно нулю. Следовательно, средняя мощность тока
Сравним это выражение с выражением для мощности постоянного тока Р, когда напряжение в сети равно постоянному значению U:
Сравнивая последние две формулы, мы видим, что средняя мощность переменного тока равна мощности постоянного тока, то есть выполняется равенство
если
Напряжение U, выражаемое этой формулой, называют действующим значением переменного напряжения2). Итак,
действующее значение напряжения переменного тока равно напряжению постоянного тока, мощность которого равна средней мощности переменного тока.
Аналогично можно доказать, что действующее значение силы переменного тока I связано с амплитудным значением силы тока imax соотношением
1) Лампы других типов также не гаснут мгновенно.
2) Значение напряжения в квартирной электрической сети (220 В) — это именно действующее значение.
Действующие значения силы тока и напряжения переменного тока измеряют приборами, предназначенными для переменного тока (на это указывает значок - на шкале прибора).
6. Используя формулу для средней мощности переменного тока и соотношения между амплитудными и действующими значениями силы тока и напряжения, докажите, что средняя мощность переменного тока выражается через действующие значения силы тока и напряжения формулой
7. Зависимость напряжения в сети от времени выражается формулой u = umахcosωt. Через какой наименьший промежуток времени после t = 0 выполняется равенство и = U? Выразите этот промежуток времени через период колебаний напряжения Т.
8. Чему равна общая продолжительность промежутков времени, в течение которых модуль переменного напряжения и больше модуля действующего значения U, если время наблюдения t намного больше периода колебаний Т?
*3. Конденсатор и катушка индуктивности в цепи переменного тока
Конденсатор в цепи переменного тока
Поставим опыт
Соединим последовательно лампу и конденсатор и подключим их к источнику постоянного напряжения. Мы увидим, что после замыкания ключа лампа не горит.
9. Почему лампа не горит?
Подключим теперь те же самые лампу и конденсатор к источнику переменного напряжения, частоту которого можно изменять. Мы увидим, что после замыкания ключа лампа будет светить. Изменяя частоту переменного напряжения, мы обнаружим, что лампа светит тем ярче, чем больше частота.
Почему же переменный ток течёт через конденсатор, между обкладками которого находится диэлектрик?
Объяснение состоит в том, что направление переменного тока периодически изменяется на противоположное: при каждом изменении направления тока происходит перезарядка конденсатора, вследствие чего через лампу идёт ток.
Выведем соотношение между амплитудными значениями напряжения на конденсаторе и силы тока в лампе.
Напряжение и на конденсаторе связано с зарядом конденсатора q и его электроёмкостью С соотношением
Сила тока і в цепи является производной от заряда по времени:
і = q'.
Из последних двух формул получаем:
і = Сu'.
10. Докажите, что если сила тока изменяется по синусоидальному закону, то амплитудные значения силы тока в лампе и напряжения на конденсаторе связаны соотношением
imax = ωCumax.
11. Объясните, почему с увеличением частоты переменного тока в рассмотренном выше опыте яркость лампы увеличивается.
Действующие значения силы тока I и напряжения U связаны в таком случае соотношением
Покажем теперь, что существует сдвиг фаз между силой тока в цепи и напряжением на конденсаторе.
Рис. 12.5
13. Перенесите в тетрадь графики зависимости от времени напряжения на конденсаторе и силы тока в лампе (рис. 12.5). Отметьте на оси времени различными цветами: момент, когда мощность тока в лампе максимальна; момент, когда энергия электрического поля в конденсаторе максимальна.
Катушка индуктивности в цепи переменного тока
Поставим опыт
Соединим теперь последовательно лампу и катушку индуктивности и подключим их сначала к источнику постоянного напряжения, а потом — к источнику переменного напряжения, частоту которого можно изменять. Позаботимся о том, чтобы действующее значение переменного напряжения было равно значению постоянного напряжения.
Мы заметим существенные отличия от опыта с лампой и конденсатором:
— во-первых, подключённая к катушке лампа горит при подключении к источнику постоянного напряжения;
— во-вторых, при подключении к источнику переменного напряжения лампа горит менее ярко, причём с увеличением частоты яркость лампы уменьшается.
То, что лампа горит при подключении к источнику постоянного напряжения, объяснить легко: ведь сопротивление катушки индуктивности постоянному току мало. Но почему при подключении к источнику переменного напряжения сила тока в цепи уменьшается по сравнению с источником постоянного напряжения, причём чем выше частота, тем меньше сила тока?
Для ответа на эти вопросы выведем соотношение между амплитудными значениями напряжения на концах катушки и силы тока в цепи.
Будем считать, что «обычное» сопротивление катушки, то есть её сопротивление постоянному току (его называют иногда «омическим» сопротивлением) пренебрежимо мало. В таком случае напряжённость электрического поля в проводе катушки также следует считать пренебрежимо малой: ведь иначе в катушке с бесконечно малым сопротивлением возникла бы бесконечно большая сила тока.
Но как напряжённость электрического поля в катушке может быть равной пулю, если она подключена к источнику переменного напряжения?
В поисках ответа на этот вопрос вспомним, что в случае переменного тока в катушке возникает ЭДС самоиндукции, обусловленная появлением вихревого электрического поля, которое порождается переменным магнитным полем в катушке (оно переменное потому, что в катушке течёт переменный ток!).
Чтобы напряжённость результирующего электрического поля в проводе катушки была равна нулю, необходимо, чтобы напряжённость вихревого поля в любой точке провода была равна по модулю и противоположна по направлению напряжённости электростатического поля, обусловленной напряжением на концах катушки. Отсюда следует, что ЭДС самоиндукции еi и напряжение и на концах катушки в любой момент времени связаны соотношением
еi = -u.
С другой стороны, из закона электромагнитной индукции и определения индуктивности получаем:
ei = -Li'.
Здесь L — индуктивность катушки, i' — производная от силы тока в катушке по времени.
Из двух последних формул получаем:
u = Li'.
14. Докажите, что если сила тока изменяется по синусоидальному закону, то амплитудные значения силы тока в цепи и напряжения на концах катушки связаны соотношением
umax = ωLimax.
Величину ωL называют индуктивным сопротивлением и обозначают XL. Итак,
XL = ωL.
15. Объясните, почему с увеличением частоты переменного тока в рассмотренном выше опыте яркость лампы уменьшается.
Действующие значения силы тока I и напряжения U связаны в таком случае соотношением
Покажем теперь, что существует сдвиг фаз между силой тока в цепи и напряжением на концах катушки.
Рис. 12.6
17. Перенесите в тетрадь графики зависимости от времени силы тока в лампе и напряжения на концах катушки (рис. 12.6). Отметьте на оси времени различными цветами: момент, когда мощность тока в лампе максимальна; момент, когда энергия магнитного поля в катушке максимальна.
4. Производство, передача и потребление электроэнергии
Производство электроэнергии
Наиболее распространены в мире тепловые электростанции. Генераторы на этих электростанциях приводятся во вращение очень мощными тепловыми двигателями — обычно это паровые турбины. Источником энергии для тепловых двигателей является ископаемое органическое топливо: нефть, газ и уголь.
Следующими по распространённости являются атомные электростанции и гидроэлектростанции (соотношение между ними каждый год изменяется вследствие постройки новых электростанций).
°18. Найдите с помощью Интернета последние данные о доле электростанций каждого вида в производстве электроэнергии:
Генераторы на атомных электростанциях приводятся во вращение также паровыми турбинами. Для нагревания пара используется энергия, которая выделяется при делении атомных ядер в атомных реакторах. Подробнее о принципах работы атомных электростанций мы расскажем далее.
Генераторы на гидроэлектростанциях (ГЭС) вращает вода, падающая с высокой плотины. На рисунке 12.7 изображена плотина крупнейшей в России Саяно-Шушенской ГЭС. Высота этой плотины составляет 242 м — это примерно девять поставленных один на другой 9-этажных домов!
Рис. 12.7
Расскажем о воздействии крупных электростанций на окружающую среду.
Сильнее других загрязняют окружающую среду тепловые электростанции: они выбрасывают в атмосферу большие массы продуктов сгорания топлива.
Атомные электростанции не выбрасывают в атмосферу продуктов сгорания топлива, однако отходы этих электростанций радиоактивны и требуют значительных расходов для безопасного хранения. Кроме того, практика показала, что по исключена возможность аварий на атомных станциях, при которых происходит выброс радиоактивных веществ в окружающую среду.
Для постройки гидроэлектростанции необходимо создать достаточно большую разность уровней воды в реке. Для этого строят высокие плотины, перегораживающие полноводные реки. Вследствие этого большие территории затапливаются водой и выводятся из землепользования.
Передача и потребление электроэнергии
Многие знают, что электроэнергию передают на большие расстояния под высоким напряжением: всем знакомо выражение «высоковольтная линия электропередачи».
A знаете ли вы, почему электроэнергию надо передавать на большие расстояния под высоким напряжением — в сотни тысяч вольт? Почему нельзя передавать её под напряжением, безопасным для человека?
Дело в том, что чем выше напряжение, тем меньше потери при передаче электроэнергии той же мощности.
Главная причина этих потерь — нагревание проводов. Согласно закону Джоуля — Ленца в проводах за время t выделяется количество теплоты Q = I2Rt, где I — сила тока в проводах, R — их сопротивление. Отсюда следует: чтобы уменьшить тепловые потери в проводах, надо уменьшить силу тока в них.
°19. Во сколько раз уменьшаются потери на нагревание проводов при уменьшении силы тока в тысячу раз?
Однако при уменьшении силы тока надо оставить той же передаваемую мощность — ведь только ради передачи энергии и строят линии электропередачи. Из формулы Р = UI следует: чтобы сохранить мощность тока, надо повысить напряжение во столько же раз, во сколько раз уменьшили силу тока.
Вот почему напряжение в высоковольтных линиях электропередачи составляет сотни тысяч вольт — это в тысячи раз больше напряжения в наших квартирных розетках (обычно 220 В).
Однако перед подачей потребителю напряжение надо в те же самые тысячи раз уменьшить, потому что напряжение в сотни тысяч вольт очень опасно для жизни. Вредно для здоровья даже находиться длительное время вблизи высоковольтных линий электропередачи. Дело в том, что электроэнергия передастся на расстояние не медленно движущимися электронами внутри проводов, а электромагнитным полем в окружающем провода пространстве. По образному выражению одного московского учителя1) провода — это не «трубы», внутри которых течёт энергия, а «рельсы», направляющие поток энергии электромагнитного поля.
1) Η. Н. Панаиоти.
Трансформатор
Для повышения и понижения напряжения используют трансформаторы1).
На рисунке 12.8 изображены два трансформатора. Каждый из них состоит из двух катушек изолированного провода, намотанных на общий ферромагнитный сердечник.
Рис. 12.8
Эти катушки называют обмотками трансформатора. Ту обмотку, которую подключают к источнику переменного напряжения, называют первичной, а ту обмотку, с которой снимают переменное напряжение, называют вторичной.
Действие трансформатора основано на явлении электромагнитной индукции. Переменный ток в первичной обмотке создаёт переменное магнитное поле. Благодаря ферромагнитному сердечнику это же поле пронизывает и вторичную катушку. При изменении пронизывающего её магнитного потока во вторичной катушке возникает ЭДС индукции.
Докажем, что если сопротивлением провода каждой катушки можно пренебречь, то в режиме так называемого холостого хода, когда клеммы вторичной катушки разомкнуты, справедливо соотношение2)
где U1 — напряжение в первичной обмотке, U2 — напряжение во вторичной обмотке, Ν1 — число витков в первичной обмотке, N2 — число витков во вторичной обмотке.
Для доказательства воспользуемся тем, что обе обмотки пронизываются одним и тем же магнитным потоком, поэтому в каждом витке той и другой обмотки возникает одна и та же ЭДС индукции. Значит, ЭДС индукции в катушке прямо пропорциoнальна числу витков в ней. Если сопротивлением провода каждой катушки можно пренебречь, то по тем же причинам, которые мы рассматривали для катушки индуктивности в цепи переменного тока, напряжение на концах каждой катушки трансформатора равно по модулю ЭДС индукции в этой же катушке (и противоположно по знаку). Это завершает доказательство приведённого выше соотношения.
1) От латинского «трансформо» — преобразовывать.
2) При решении школьных задач это соотношение используют для простоты и тогда, когда ко вторичной катушке трансформатора подключена нагрузка. Более подробное рассмотрение работы трансформатора выходит за рамки школьной программы по физике.
Если U2 > U1, то трансформатор называют повышающим, а если U2 < U1, то трансформатор называют понижающим.
°20. На каком из рисунков 12.8, а, б изображён повышающий трансформатор? Почему диаметр провода обмотки, содержащей меньшее число витков, больше?
°21. Напряжение на первичной обмотке трансформатора, содержащей 110 витков, равно 220 В.
При работе трансформатора неизбежны потери энергии, обусловленные нагреванием стального сердечника (из-за вихревых токов) и проводов обмоток. Коэффициент полезного действия трансформатора выражается формулой
где Ρ1 — мощность, потребляемая из сети, Р2— мощность тока в нагрузке.
КПД современных трансформаторов очень высок, у промышленных трансформаторов он достигает 99 %.
ЧТО МЫ УЗНАЛИ
ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ
Базовый уровень
22. Зависимость ЭДС от времени в проволочной рамке, вращающейся в однородном магнитном поле, выражается в единицах СИ формулой ei = 80cos(500пt). Найдите значения амплитуды, циклической частоты, периода и частоты колебаний ЭДС.
23. В однородном магнитном поле с индукцией 20 мТл равномерно вращается прямоугольная рамка площадью 300 см2. Ось вращения рамки перпендикулярна линиям магнитной индукции. Чему равно максимальное значение ЭДС, возникающей в рамке, если период вращения рамки равен 20 мс?
24. Содержащая некоторое число витков рамка площадью 400 см2 вращается с частотой 40 Гц в однородном магнитном поле с индукцией 0,2 Тл. Ось вращения рамки перпендикулярна линиям магнитной индукции. Сколько витков в рамке, если амплитудное значение ЭДС равно 60,3 В?
25. Чему равны амплитудное и действующее значения напряжения на клеммах генератора, если в единицах СИ оно выражается формулой u = 311sin(314t)?
26. Напряжение на концах первичной обмотки трансформатора равно 200 В, сила тока в ней 4 А. Чему равна сила тока во вторичной обмотке, если напряжение на её концах 50 В?
27. Первичная обмотка трансформатора содержит в 4 раза меньше витков, чем вторичная. Какое напряжение подаётся на первичную обмотку, если напряжение на вторичной обмотке на 75 В больше, чем на первичной?
Повышенный уровень
28. В однородном магнитном поле с индукцией 0,5 Тл равномерно вращается прямоугольная проволочная рамка со сторонами 10 см и 20 см, содержащая 40 витков. Частота вращения рамки равна 8 Гц, ось её вращения перпендикулярна линиям магнитной индукции. Рамка соединена с резистором сопротивлением 10 Ом. Сопротивлением рамки можно пренебречь.
29. Зависимость ЭДС индукции от времени в единицах СИ выражается формулой еi = 100sin50πt. Через какой минимальный промежуток времени после начального момента значение ЭДС будет равно 50 В?
30. Электропечь сопротивлением 400 Ом подключена к генератору переменного тока. Чему равно амплитудное значение силы тока, если за 1 мин в печи выделяется количество теплоты, равное 108 кДж?
31. Некоторый элемент электрической цепи подключили к выходу генератора переменного тока с постоянной амплитудой колебаний напряжения, по изменяемой частотой. На рисунке 12.9 изображён график зависимости амплитудного значения силы тока в этом элементе от частоты колебаний. Какой это может быть элемент: резистор, катушка или конденсатор?
32. Некоторый элемент электрической цепи подключили к выходу генератора переменного тока с постоянной амплитудой колебаний напряжения, по изменяемой частотой. На рисунке 12.10 изображён график зависимости амплитудного значения силы тока в этом элементе от частоты колебаний. Какой это может быть элемент: резистор, катушка или конденсатор?
33. В цепь переменного тока включена катушка с индуктивностью 0,5 Гн. Чему равно индуктивное сопротивление катушки, если частота переменного тока 50 Гц?
34. В цепь переменного тока с частотой 50 Гц включён конденсатор, электроёмкость которого равна 1 мкФ. Чему равно ёмкостное сопротивление конденсатора?
Высокий уровень
35. Если первичную обмотку трансформатора включить в сеть переменного тока, то во вторичной обмотке возникнет напряжение 30 В. Если в ту же сеть переменного тока включить вторичную обмотку того же трансформатора, то в первичной обмотке возникнет напряжение 120 В.
36. Напряжение на первичной обмотке трансформатора равно 220 В, напряжение на вторичной обмотке 14 В. Чему равен КПД трансформатора, если амплитудные значения силы тока в первичной и вторичной обмотках равны соответственно 0,8 A и 12 A?
Рис. 12.9
Рис. 12.10
37. Объясните, почему трансформатор нельзя включать в цепь постоянного тока.
38. На рисунке 12.11 схематически изображён школьный разборный трансформатор, включённый в сеть переменного тока. Ко вторичной обмотке трансформатора подключена нагрузка. Верхнюю часть сердечника удаляют.
39. Трансформатор понижает напряжение с 220 В до 42 В. Через окно замкнутого сердечника пропущен провод, концы которого соединены с вольтметром, как схематически показано на рисунке 12.12 (витки обмоток на рисунке показаны условно). Сколько витков в каждой обмотке трансформатора, если вольтметр показывает 0,5 В?
Рис. 12.11
Рис. 12.12
ГЛАВНОЕ В ЭТОЙ ГЛАВЕ
