1. Работа поля при перемещении заряда
Электрическое поле, создаваемое покоящимися электрическими зарядами, называют электростатическим1).
А = Eqscosα.
°1. Какой знак имеет работа поля по перемещению положительного заряда в электростатическом поле, если направление перемещения совпадает с направлением напряжённости поля? Изменится ли знак работы поля, если изменить знак заряда?
°2. Точечный заряд перемещают перпендикулярно линиям напряжённости электрического поля. Чему равна работа поля по перемещению заряда? Зависит ли ответ на этот вопрос от знака заряда?
°3. Запишите выражения для работы поля по перемещению точечного заряда q по каждой стороне и по каждой диагонали квадрата ABCD в однородном электростатическом поле (рис. 38.1). Сторона квадрата равна а, модуль напряжённости поля равен Е. Сколько различных значений работы вы получили?
°4. Чему равна работа поля по перемещению точечного заряда по замкнутой траектории, состоящей из четырёх сторон квадрата ABCD (рис. 38.1)?
Рис. 38.1
1) В курсе физики 11-го класса мы рассмотрим также вихревое электрическое поле, которое порождается не электрическими зарядами, а изменяющимся магнитным полем. Для вихревого электрического поля нельзя ввести понятие разности потенциалов, которое рассматривается в этом параграфе.
Ответы на предыдущие две задачи представляют собой частные случаи более общего утверждения. Расчёты и опыты показывают, что
работа электростатического поля по перемещению точечного заряда зависит только от начального и конечного положений заряда. Отсюда, в частности, следует, что работа электростатического поля по перемещению точечного заряда по замкнутому контуру равна нулю.
°5. На рисунке 38.2 изображены линии напряжённости некоторого электростатического поля. Одинаковую ли работу совершает поле при перемещении точечного заряда из точки 1 в точку 2 по траекториям а и б?
Рис. 38.2
2. Разность потенциалов (напряжение)
При изучении механики вы уже встречались с силами, работа которых по перемещению тела (материальной точки) зависит только от начального и конечного положений тела. Напомним, что такие силы называют консервативными (от латинского «консерво» — сохраняю). Это название сил обусловлено тем, что для них можно ввести понятие потенциальной энергии так, что сумма кинетической и потенциальной энергий сохраняется, если на тело действуют только консервативные силы.
Поскольку работа электростатического поля по перемещению точечного заряда также зависит только от его начального и конечного положений, для заряда в электростатическом поле тоже можно ввести понятие потенциальной энергии.
Напомним, что физический смысл имеет только изменение потенциальной энергии: оно по определению равно работе консервативных сил, взятой со знаком минус. Если работу по перемещению заряда совершает электростатическое поле, то изменение потенциальной энергии1) заряда при его перемещении из точки 1 в точку 2 определяется формулой
Wр2 - Wp1 = -A12,
где Wp1 и Wp2 — потенциальная энергия заряда соответственно в точках 1 и 2, A12 — работа поля по перемещению заряда из точки 1 в точку 2.
1) При изучении электростатики энергию обозначают W, потому что буква Е обозначает модуль напряжённости электрического поля.
Обозначим Wk1 и Wk2 кинетическую энергию точечного заряда в точках 1 и 2 соответственно. Если на этот заряд действует только электростатическое поле, то согласно теореме об изменении кинетической энергии
Wk2 - Wk1 = A12.
6. Используя две предыдущие формулы, докажите, что:
Последнее соотношение выражает собой
закон сохранения энергии: если на заряженную частицу (тело) действует только электростатическое поле, то сумма кинетической и потенциальной энергий частицы (тела) остаётся постоянной.
При рассмотрении движения заряженных частиц в электростатическом поле изменением потенциальной энергии частиц, обусловленным действием силы тяжести, обычно пренебрегают.
Рассмотрим примеры применения закона сохранения энергии.
°7. Положительный заряд движется по направлению напряжённости поля. Каков при этом знак работы поля? Как изменяются кинетическая и потенциальная энергии заряда?
°8. Перенесите рисунок 38.3 в тетрадь и обведите красным отмеченные точки, в которых потенциальная энергия положительного заряда больше, чем в точке М, сипим — точки, в которых она меньше, чем в точке М, зелёным — точки, в которых она равна потенциальной энергии заряда в точке М.
Рис. 38.3
Отношение потенциальной энергии заряда в данной точке поля к величине этого заряда называют потенциалом электростатического поля φ в этой точке:
Используя это определение и формулу Wp2 - Wp1 = -А12, находим, что
Из последней формулы следует, что
разность потенциалов между точками 1 и 2 равна работе поля А12 по перемещению заряда из точки 1 в точку 2:
°9. При перемещении заряда 10 нКл из точки 1 в точку 2 электростатическое поле совершило работу 10-6 Дж. Чему равна разность потенциалов между этими точками?
°10. Отрицательный заряд q = -50 нКл перемещают из точки с потенциалом 300 В в точку с потенциалом 100 В.
Разность потенциалов мы будем называть1) также напряжением и обозначать U. Если известно напряжение U между точками 1 и 2, то работу поля А по перемещению заряда q из точки 1 в точку 2 можно найти по формуле
А = qU.
3. Соотношение между напряжением и напряжённостью для однородного поля
Термины «напряжение» и «напряжённость» очень похожи, что может затруднить понимание различия между соответствующими физическими величинами.
Различие между напряжённостью и напряжением состоит в следующем.
1) В школьном курсе физики напряжение и разность потенциалов рассматриваются как одна и та же физическая величина. Рассмотрение различия между напряжением и разностью потенциалов выходит за рамки нашего курса.
Рис. 38.4
А напряжение U — это энергетическая характеристика электростатического поля, потому что она характеризует работу А по перемещению заряда q из одной точки в другую: А =qU.
Рассмотрим простейший случай, когда положительный заряд q перемещается в однородном электростатическом поле вдоль линии напряжённости поля из точки 1 в точку 2 на расстояние d (рис. 38.4).
°11. Используя определения напряжения, напряжённости и работы, докажите, что напряжение U между точками 1 и 2 связано с модулем напряжённости поля Е и расстоянием d между этими точками соотношением
U = Ed.
Это соотношение можно записать также в виде
Отсюда следует, что единицу напряжённости поля можно определить также как вольт на метр (В/м).
°13. Земля является огромным заряженным шаром. Напряжённость поля вблизи поверхности Земли направлена вертикально вниз и составляет 130 В/м. Чему равно напряжение между точками, находящимися на одной вертикали на расстоянии 170 см друг от друга? Почему мы не ощущаем этого напряжения?
4. Эквипотенциальные поверхности
°14. На рисунке 38.5 показаны линии напряжённости однородного электростатического поля. Пунктирной линией обозначена плоскость, перпендикулярная этим линиям. Чему равна разность потенциалов между любыми двумя точками, находящимися на этой плоскости?
Рис. 38.5
Рассмотренная в предыдущей задаче плоскость является примером эквипотенциальной1) поверхности. Так называют поверхность, все точки которой имеют одинаковый потенциал (то есть разность потенциалов между любыми двумя точками которой равна пулю).
1) От латинского «эквус» — равный.
15. На рисунке 38.6 изображены линии напряжённости поля, созданного небольшим заряженным шариком. Объясните, почему эквипотенциальной поверхностью в этом поле является любая сфера, центр которой совпадает с центром шарика (сечения таких сфер изображены пунктиром).
Рис. 38.6
16. Является ли эквипотенциальной поверхность проводника, когда заряды на нём находятся в равновесии? Обоснуйте ваш ответ.
*5. Движение заряженной частицы в однородном электрическом поле
17. Электрон переместился в однородном электростатическом поле из точки с потенциалом 700 В в точку с потенциалом 200 В.
18. Электрон влетает в однородное электростатическое поле со скоростью 8 • 106 м/с, направление которой совпадает с направлением линий напряжённости поля. Модуль напряжённости поля 104 В/м.
19. Заряженная частица с зарядом q и массой m влетает в однородное электростатическое поле с начальной скоростью, равной по модулю v0, направленной перпендикулярно линиям напряжённости поля. Модуль напряжённости равен Е.
ЧТО МЫ УЗНАЛИ
ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ
Базовый уровень
20. Чему равна работа по перемещению заряда 10 мкКл в однородном электростатическом поле напряжённостью 2 кВ/м на расстояние 10 см, если:
21. Заряд 5 мкКл находится в точке A в однородном электростатическом поле напряжённостью 10 кВ/м (рис. 38.7). Чему равна работа электростатического поля по перемещению этого заряда: в точку В; в точку С? Расстояние AВ = 10 см.
Рис. 38.7
22. При перемещении точечного заряда 20 нКл из точки 1 в точку 2 электростатическое поле совершило работу, равную 40 мкДж. Потенциал какой точки больше? Чему равен модуль разности потенциалов между этими точками?
23. Разность потенциалов между двумя точками равна 100 В. Какую работу совершает электростатическое поле при перемещении заряда 40 мкКл между этими точками?
Повышенный уровень
24. Точечный заряд 10 нКл переместили в однородном электростатическом поле, напряжённость которого 400 кВ/м. Вектор перемещения составляет угол 30° с вектором напряжённости, а модуль перемещения равен 0,2 м.
25. Точечный заряд 6 мкКл перемещают в однородном электростатическом поле напряжённостью 500 В/м из точки A в точку В (рис. 38.8). Чему равна работа электростатического поля по перемещению заряда?
Рис. 38.8
26. Могут ли линии напряжённости электростатического поля иметь вид, показанный на рисунке 38.9? Обоснуйте свой ответ.
Рис. 38.9
27. Пылинка массой 20 мг находится в равновесии между двумя большими горизонтальными заряженными пластинами, разность потенциалов между которыми равна 50 В. Чему равно расстояние между пластинами, если заряд пылинки равен 1 мкКл?
28. Шарик массой m и зарядом q подвешен на нити между двумя вертикальными заряженными пластинами и находится в равновесии (рис. 38.10). Чему равен тангенс угла отклонения нити от вертикали а, если расстояние между пластинами равно d, а напряжение между ними равно U?
Высокий уровень
29. Протон переместился на 20 см в однородном электростатическом поле со скоростью, направленной вдоль линий напряжённости поля. При этом его потенциальная энергия уменьшилась на 2 • 10-18 Дж, а кинетическая энергия увеличилась в 2 раза.
30. Между двумя вертикальными пластинами на пружине жёсткостью 100 Н/м подвешен маленький шарик массой 3 г. Чему равен по модулю заряд шарика, если удлинение пружины 0,5 мм, напряжение между пластинами 5 кВ, а расстояние между ними 5 см?
31. Шарик массой 0,3 г с зарядом 6 нКл движется из состояния покоя в однородном электростатическом поле прямолинейно, причём его траектория образует с вертикалью угол 45°. Чему равен модуль напряжённости электростатического поля, если вектор напряжённости поля направлен горизонтально?
32. Шарик массой m с зарядом +q, подвешенный на длинной нити, находится в электростатическом поле, модуль напряжённости которого равен Е, а вектор напряжённости направлен вниз. Нить отклоняют на 90° от вертикали и отпускают без толчка. Чему равен модуль силы натяжения нити, когда шарик проходит положение равновесия?
Рис. 38.10