§ 6. Самоиндукция. Энергия магнитного поля

1. Явление самоиндукции

Поставим опыт

Соберём электрическую цепь с двумя одинаковыми лампами накаливания по схеме, показанной на рисунке 6.1.

Рис. 6.1

Последовательно к лампе 2 подключена катушка с ферромагнитным сердечником, содержащая большое число витков (обратите внимание, как изображают на схемах катушку с сердечником). Сопротивлением катушки по сравнению с сопротивлением лампы можно пренебречь.

Замкнув ключ, мы увидим, что лампа 1 загорается полным накалом сразу, а накал лампы 2 увеличивается постепенно.

Наблюдаемое различие в поведении ламп обусловлено явлением электромагнитной индукции. Рассмотрим его поэтапно.

• • При замыкании ключа сила тока в катушке начинает увеличиваться. При этом увеличивается индукция созданного этим током магнитного поля в катушке. В результате увеличивается магнитный поток через катушку.
• • Вследствие этого увеличения магнитного потока через катушку в ней возникает ЭДС индукции, которая согласно правилу Ленца противодействует увеличению магнитного потока. Её называют ЭДС самоиндукции.
• • Вследствие ЭДС самоиндукции сила тока в участке цепи, содержащем катушку (и последовательно соединённую с ней лампу 2), нарастает постепенно (рис. 6.2).

Рис. 6.2

Явление электромагнитной индукции, обусловленное возникновением ЭДС самоиндукции в проводящем контуре при изменении силы тока в этом контуре, называют самоиндукцией.

1. Какие лампы в цепи, схема которой изображена на рисунке 6.3, загорятся сразу после замыкания ключа, а какие будут разгораться постепенно? Обоснуйте ваш ответ.

Рис. 6.3

2. При размыкании цепи, содержащей катушку, в ключе часто проскакивает искра. Как это объяснить?

При размыкании мощной электрической цепи искровой разряд может быть настолько сильным, что оплавляются контакты рубильника, а возникающий при этом скачок напряжения может вывести из строя электроприборы.

Рассмотрим один из способов уменьшения ЭДС самоиндукции, возникающей при размыкании цепи.

3. На рисунке 6.4 изображена схема электрической цепи, содержащей диод.

Рис. 6.4

• а) Перенесите рисунок в тетрадь. Укажите наличие и направление тока во всех элементах цепи после замыкания ключа. Опишите наблюдаемые явления.
• б) Укажите наличие и направление тока во всех элементах цепи сразу после размыкания ключа. Опишите наблюдаемые явления.
• в) Возникнет ли искра при размыкании ключа? Обоснуйте свой ответ.

Мы видим, что вследствие явления самоиндукции электрические цепи, содержащие катушки (их называют часто катушками индуктивности), проявляют своеобразную инертность: в таких цепях невозможно мгновенно изменить силу тока (подобно тому как механическая инертность проявляется в том, что невозможно мгновенно изменить скорость тела).

2. Индуктивность

Опыт и расчёты показывают, что индукция магнитного поля, созданного током в контуре, прямо пропорциональна силе тока. Отсюда следует, что магнитный поток этого поля через контур тоже пропорционален силе тока. Следовательно, можно записать:

Ф = LI,

где L — коэффициент пропорциональности, зависящий от свойств контура (в случае катушки — от её размеров, формы, числа витков и свойств ферромагнитного сердечника). Этот коэффициент называют¹⁾ индуктивностью контура.

4. Когда сила тока в замкнутом контуре равна 2 A, магнитный поток поля, созданного током, через этот контур равен 10 мВб. Чему равна индуктивность контура?

Из приведённой выше формулы и закона электромагнитной индукции следует, что

ЭДС самоиндукции E_si выражается формулой²⁾

Единица индуктивности в СИ — генри (Гн). Она названа в честь американского физика Дж. Генри.

5. Чему равен модуль ЭДС самоиндукции в катушке, если её индуктивность равна 20 мГн, а сила тока увеличивается каждую секунду на 0,3 A?

6. На рисунке 6.5 изображены графики зависимости силы тока от времени для двух одинаковых катушек. В какой катушке модуль ЭДС самоиндукции больше? Во сколько раз?

Рис. 6.5

¹⁾ Обозначение индуктивности L принято в честь русского физика Э. X. Ленца.

²⁾ При решении задач удобнее записать формулу для нахождения модуля ЭДС самоиндукции, а её направление находить по правилу Ленца.

7. Когда сила тока в катушке равномерно увеличивается от 2 A до 5 A в течение 3 с, ЭДС самоиндукции в катушке равна 0,5 мВ.

• а) Чему равна индуктивность катушки?
• б) Чему будет равен модуль ЭДС самоиндукции в той же катушке, если сила тока будет равномерно увеличиваться от 1 A до 13 A в течение 2 с?

3. Энергия магнитного поля контура с током

Мы видели, что при размыкании цепи, содержащей проволочную катушку, появляется искра. Следовательно, магнитное поле, созданное током в катушке, обладает энергией. Расчёты¹⁾ показывают, что

энергия магнитного поля тока в проводящем контуре с индуктивностью L выражается формулой

где I — сила тока в контуре.

8. При какой силе тока энергия магнитного поля в катушке индуктивностью 5 мГн равна 10 мДж?

ЧТО МЫ УЗНАЛИ

¹⁾ Эти расчёты выходят за рамки нашего курса.

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ¹⁾

9. На рисунке 6.6 изображена схема электрической цепи. Опишите, что будет происходить с каждой лампой после замыкания ключа. Обоснуйте ваш ответ.

10. На рисунке 6.7 изображена схема электрической цепи. Все резисторы, лампы и катушки одинаковы. Опишите, что будет происходить с каждой лампой после замыкания ключа. Обоснуйте ваш ответ.

11. Сила тока в катушке индуктивностью 6 мГн за 20 мс равномерно убывает от 4 А до 1 А. Чему равна ЭДС самоиндукции?

12. Чему равна индуктивность катушки, если сила тока в ней за 0,2 с равномерно увеличивается на 10 А, а ЭДС самоиндукции равна 20 В?

Рис. 6.6

Рис. 6.7

13. На рисунке 6.8 приведён график зависимости силы тока в катушке индуктивностью 0,2 Гн от времени. Чему равна ЭДС самоиндукции в катушке?

14. Чему равна энергия магнитного поля катушки с индуктивностью 0,6 Гн, если сила тока в катушке 2 А? Как изменится энергия магнитного поля, если сила тока увеличится в 2 раза?

15. Энергия магнитного поля катушки с индуктивностью 0,5 Гн равна 4 Дж. Чему равна сила тока в катушке?

Рис. 6.8

¹⁾ В заданиях к этому параграфу предполагается, что сопротивлением катушки индуктивности можно пренебречь.

ГЛАВНОЕ В ЭТОЙ ГЛАВЕ