§ 5. Закон электромагнитной индукции

1. ЭДС индукции

Вы уже знаете, что при изменении магнитного потока через замкнутый проводящий контур в нём возникает индукционный ток. С другой стороны, вам известно также, что ток в замкнутой цепи может идти только при условии, что в ней есть источник тока, в котором действуют сторонние силы, имеющие неэлектростатическую природу и характеризующиеся электродвижущей силой (ЭДС).

Электродвижущую силу, являющуюся причиной индукционного тока, называют ЭДС индукции.

Какова природа сторонних сил, порождающих индукционный ток?

ЭДС индукции в движущемся проводнике

1. Металлический стержень перемещают в магнитном поле по П-образным металлическим направляющим (рис. 5.1).

• а) Как направлена сила Лоренца, действующая на свободные электроны в стержне?
• б) Как направлен индукционный ток в стержне? Согласуется ли ваш ответ на этот вопрос с правилом Ленца?

Рис. 5.1

На примере этой задачи мы видим, что если индукционный ток обусловлен движением проводника в магнитном поле, то причиной возникновения ЭДС индукции являются силы Лоренца, действующие на свободные заряды в проводнике.

ЭДС индукции в покоящемся проводнике, находящемся в переменном магнитном поле

2. К замкнутому закрепленному металлическому кольцу приближают полосовой магнит (рис. 5.2).

• а) Возникает ли в кольце индукционный ток? Обоснуйте свой ответ.
• б) Может ли причиной возникновения индукционного тока быть сила Лоренца, действующая на свободные заряды в кольце? Обоснуйте свой ответ.

Рис. 5.2

Чтобы объяснить возникновение индукционного тока в неподвижном проводящем контуре при изменении магнитного потока через этот контур, английский учёный Дж. Максвелл предположил, что переменное во времени магнитное поле порождает вихревое электрическое поле. Это предположение было подтверждено на опыте.

Главное отличие вихревого электрического поля от электростатического поля (создаваемого покоящимися электрическими зарядами) состоит в том, что линии напряжённости вихревого электрического поля замкнуты (подобно магнитным линиям).

Продолжим исследование описанной в условии задачи ситуации: найдём направление линий напряжённости вихревого электрического поля, используя правило Ленца.

• в) Как изменяется внешний магнитный поток через кольцо при приближении магнита — увеличивается или уменьшается?
• г) Как направлен внутри кольца вектор магнитной индукции поля, созданного индукционным током в кольце?
• д) Как направлен индукционный ток в ближней к нам части кольца — вверх или вниз?
• е) Как направлены линии напряжённости вихревого электрического поля внутри металла кольца (они практически совпадают с линиями напряжённости электрического вихревого поля вблизи кольца)?

В данном случае сторонние силы действуют на свободные заряды во всех точках металлического кольца, потому что всё кольцо находится в области пространства, в котором существует вихревое электрическое поле. В рассматриваемом случае причиной возникновения ЭДС индукции является вихревое электрическое поле. Оно возникает в пространстве при изменении во времени магнитного поля независимо от того, находится в этом месте пространства замкнутый проводящий контур или нет.

Если в том месте пространства, где есть вихревое электрическое поле, находится проводящий замкнутый контур, то в нём возникает индукционный ток.

2. Закон электромагнитной индукции

Обобщив все случаи возникновения индукционного тока, Фарадей установил закономерность, которую формулируют как

закон электромагнитной индукции: ЭДС индукции в замкнутом контуре выражается формулой

где ΔΦ — изменение магнитного потока через контур за промежуток времени Δt.

Знак минус в последней формуле обусловлен правилом Ленца. При решении задач удобнее использовать формулу, связывающую модули ЭДС индукции и скорости изменения магнитного потока:

а направление индукционного тока находить по правилу Ленца.

Зная ЭДС индукции, можно найти силу индукционного тока, используя закон Ома для полной цепи:

где R — внешнее сопротивление цепи, r — внутреннее сопротивление источника. Рассмотрим пример.

3. В однородном магнитном поле находится квадратная проволочная рамка со стороной 10 см. Сопротивление рамки 0,2 Ом, плоскость рамки перпендикулярна вектору магнитной индукции. За 5 с магнитная индукция внешнего поля равномерно увеличилась от 0,5 Тл до 2,5 Тл.

• а) Насколько увеличился магнитный поток через рамку за 5 с?
• б) Чему равен модуль ЭДС индукции?
• в) Чему равна сила индукционного тока в рамке?

4. Металлический стержень (рис. 5.3) перемещают со скоростью, равной по модулю v, в указанном стрелкой направлении по П-образным металлическим направляющим, находящимся в однородном магнитном поле с индукцией, равной по модулю В. Расстояние между направляющими равно l. Сопротивление стержня равно r, сопротивлением направляющих можно пренебречь.

Рис. 5.3

• а) Обозначьте Δx расстояние, проходимое стержнем за промежуток времени Δt, и выразите через В, l, Δx и Δt модуль изменения магнитного потока через замкнутый контур, образованный стержнем и направляющими, за промежуток времени Δt.
• б) Выразите ЭДС индукции в указанном замкнутом контуре через заданные в условии величины.
• в) Выразите силу индукционного тока в указанном замкнутом контуре через заданные в условии величины.

3. Напряжение на концах проводника, движущегося в магнитном поле

Покажем, что на концах проводника, движущегося в магнитном поле, возникает разность потенциалов (напряжение).

Рис. 5.4

На свободные заряды (свободные электроны) в стержне действует сила Лоренца, под действием которой произойдёт перераспределение зарядов: на одном конце стержня возникнет положительный электрический заряд, а на противоположном — такой же по модулю, но отрицательный. В результате в стержне возникнет электрическое поле. Обозначим Е модуль напряжённости этого поля.

F_э = F_Л.

Подставляя в эту формулу F_э = qE, F_л = Bqv, находим:

Е = Вv.

Напряжение U на концах стержня длиной l связано с напряжённостью поля Е в стержне соотношением

U = Еl.

Из двух последних формул получаем:

U = Bvl.

Если скорость стержня направлена под углом α к вектору магнитной индукции, то модуль силы Лоренца выражается формулой F_Л = Bqvsinα, поэтому в общем случае напряжение на концах стержня выражается формулой

U = Βvlsinα.

5. С какой скоростью должен двигаться металлический стержень длиной 50 см в однородном магнитном поле с индукцией 1 Тл, чтобы на его концах возникло напряжение 2 В? Скорость стержня перпендикулярна стержню и вектору магнитной индукции.

Поскольку на концах проводника, движущегося в магнитном поле, возникает напряжение, этот проводник можно рассматривать как источник тока.

Как мы уже знаем, ЭДС источника тока равна напряжению на клеммах разомкнутого источника. А рассматриваемый изолированный стержень как раз и является источником тока с разомкнутыми клеммами. Следовательно, ЭДС индукции Е_і связана с напряжением на концах проводника соотношением

Е_і = U.

Используя полученную выше формулу для U, получаем, что

ЧТО МЫ УЗНАЛИ

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

6. Металлический стержень скользит по горизонтальным П-образным металлическим рельсам в однородном магнитном поле (рис. 5.5). Перенесите рисунок в тетрадь и укажите на нём:

• а) направление силы Лоренца, действующей на свободные заряды в стержне;
• б) направление индукционного тока в стержне.

Рис. 5.5

7. Полосовой магнит удаляется от металлического кольца (рис. 5.6). Перенесите рисунок в тетрадь и укажите на нём, как направлены линии напряжённости вихревого электрического поля вблизи кольца.

Рис. 5.6

8. В однородном магнитном поле находится металлическая проволочная рамка сопротивлением 0,3 Ом. Магнитный поток, пронизывающий рамку, за 2 с равномерно увеличивается от 2 мВб до 5 мВб.

• а) Чему равен модуль ЭДС индукции в рамке?
• б) Чему равна сила тока в рамке?

9. По графику зависимости от времени магнитного потока через замкнутый контур сопротивлением 2 Ом (рис. 5.7) определите:

Рис. 5.7

• а) в каком промежутке времени модуль ЭДС индукции максимален;
• б) в каком промежутке времени индукционный ток в контуре отсутствует;
• в) чему равен модуль ЭДС индукции при t = 4 с;
• г) чему равна сила тока в контуре при t = 4 с.

10. Чему равна ЭДС индукции в катушке, содержащей 500 витков, если магнитный поток через один виток убывает со скоростью 40 мВб/с?