§ 3. Сила Лоренца

1. Модуль силы Лоренца

Действие силы Ампера на проводник с током в магнитном поле обусловлено действием магнитного поля на движущиеся свободные заряды в проводнике.

Используя формулу для силы Ампера, можно доказать, что

модуль силы Лоренца, действующей на частицу с зарядом q, движущуюся со скоростью, равной по модулю v, выражается формулой

F_л = Bqvsinα,

где В — модуль магнитной индукции, α — угол между направлением скорости частицы и вектором магнитной индукции.

1. В каком случае сила Лоренца, действующая на движущуюся заряженную частицу в магнитном поле, равна нулю?

2. Направление силы Лоренца

Направление силы Лоренца, действующей на положительно заряженную частицу, скорость которой направлена перпендикулярно вектору магнитной индукции, находят с помощью правила левой руки.

Если левую руку расположить так, чтобы вектор магнитной индукции входил в ладонь, а четыре вытянутых пальца указывали направление скорости положительно заряженной частицы, то отогнутый на 90° в плоскости ладони большой палец покажет направление силы, действующей на эту частицу (рис. 3.1).

Рис. 3.1

Обратите внимание: действующая на движущуюся заряженную частицу сила Лоренца перпендикулярна как скорости частицы, так и вектору магнитной индукции поля, в котором движется частица.

Сила Лоренца, действующая на движущуюся отрицательно заряженную частицу, направлена противоположно силе, которая действовала бы на положительно заряженную частицу, движущуюся в том же поле с той же скоростью.

2. Перенесите рисунки 3.2, а—в в тетрадь и добавьте недостающие обозначения.

Рис. 3.2

3. Движение заряженной частицы в однородном магнитном поле

Рис. 3.3

3. Частица массой m с зарядом q равномерно движется со скоростью, равной по модулю v, по окружности в однородном магнитном поле с индукцией, равной по модулю В. Докажите, что радиус окружности выражается формулой

4. Докажите, что период обращения частицы при её движении по окружности в однородном магнитном поле выражается формулой

Обратите внимание: период обращения частицы в магнитном поле не зависит от скорости частицы!

5. Протон и электрон движутся с одинаковыми по модулю скоростями по окружностям в одном и том же однородном магнитном поле. Вектор магнитной индукции направлен вверх.

• а) В какой плоскости движутся частицы — в горизонтальной или в вертикальной?
• б) В каком направлении — по часовой стрелке или против неё (если смотреть сверху) движется по окружности: протон; электрон?
• в) Какая частица движется по окружности меньшего радиуса?
• г) Чему равно отношение радиусов окружностей, по которым движутся частицы?
• д) Период обращения какой частицы больше? Во сколько раз?

ЧТО МЫ УЗНАЛИ

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ¹⁾

6. Заряженная пылинка влетает в однородное магнитное поле со скоростью 10 м/с перпендикулярно линиям магнитной индукции. Чему равен заряд пылинки, если на неё действует сила 8 • 10^-7 Н, а модуль магнитной индукции равен 4 мТл?

7. На протон, влетевший в однородное магнитное поле со скоростью 2 • 10⁶ м/с перпендикулярно линиям магнитной индукции, со стороны магнитного поля действует сила 3 • 10^-14 Н. Чему равен модуль магнитной индукции? Какова форма траектории, по которой будет двигаться протон в магнитном поле?

8. Заряженная частица движется в однородном магнитном поле с постоянной по модулю и направлению скоростью. Изобразите на чертеже направления скорости частицы и вектора магнитной индукции данного поля.

¹⁾ В заданиях к этому параграфу предполагается, что силой тяжести можно пренебречь.

9. Перенесите рисунки 3.4, а—е в тетрадь и добавьте недостающие обозначения.

Рис. 3.4

10. Электрой движется в однородном магнитном поле с индукцией 2 Тл со скоростью 10⁷ м/с, направленной перпендикулярно линиям магнитной индукции.

• а) С какой силой магнитное поле действует на электрон?
• б) Чему равен модуль ускорения электрона?
• в) Будет ли изменяться модуль скорости электрона при его движении в магнитном поле?

11. В однородном магнитном поле по окружности радиусом 5 см движется протон. Чему равна скорость протона, если индукция магнитного поля равна 60 мТл?

ГЛАВНОЕ В ЭТОЙ ГЛАВЕ