Предмет и задачи квантовой физики
Квантовая физика изучает структуру вещества и природу частиц, из которых оно состоит, на основе теории, зародившейся в начале 20-го века. Название «квантовая» обусловлено тем, что учёные предсказали и затем обнаружили на опыте существование частиц света, которые назвали квантами.
Квантовая физика играет огромную роль в современной науке и технике. Благодаря успехам квантовой физики удалось объяснить многие свойства вещества и создать новые вещества, которых не было в природе. Достижения квантовой физики используют сегодня в большом и малом — от огромных атомных электростанций до миниатюрных «разумных» устройств — планшетов и смартфонов.
1. Гипотеза Планка о квантах
М. Планк (1858-1947)
Чтобы объяснить результаты опытов по тепловому равновесию тела и излучения, немецкий физик М. Планк в 1900 г. высказал предположение, которое выходило за рамки теории Максвелла, однако хорошо описывало результаты опытов.
Гипотеза Планка: свет излучается и поглощается веществом отдельными порциями — квантами1), причём энергия кванта Е и частота излучения ν связаны соотношением
Е = hν,
где h — величина, названная впоследствии постоянной Планка.
Измерения показали, что
h = 6,63 • 10-34 Дж • с.
Сам Планк считал своё предположение о квантах всего лишь «рабочей гипотезой», но дальнейшее развитие физики показало, что кванты реальны. Только на основе представления о квантах света удалось объяснить закономерности явления, о котором мы сейчас расскажем.
2. Явление фотоэффекта
Поставим опыт
У становим на незаряженном электрометре цинковую пластинку и направим на неё свет ртутно-кварцевой лампы, содержащий ультрафиолетовое излучение. Мы увидим, что электрометр начинает заряжаться (рис. 18.1). Поднося к электрометру заряженную палочку с известным знаком заряда, можно определить, что знак заряда электрометра положительный. А это означает, что заряд цинковой пластинки обусловлен недостатком электронов.
1) От латинского «квантум» — сколько.
Следовательно, под действием света1) из цинковой пластины вылетают электроны. Дальнейшие опыты показали, что свет вырывает электроны и с поверхности других тел.
Рис. 18.1
Вырывание электронов из вещества под действием света называют фотоэффектом.
Первым фотоэффект на опыте обнаружил немецкий учёный Г. Герц в конце 19-го века.
Схема основной части установки для исследования фотоэффекта представлена на рисунке 18.2. Подаваемое на клеммы прибора напряжение можно изменять по модулю и по знаку.
Рис. 18.2
Электроны, вырванные светом из электрода 1 (их называют фотоэлектронами), попадают на электрод 2. В результате возникает электрический ток, который называют фототоком. Силу фототока измеряют миллиамперметром, а напряжение между электродами — вольтметром.
1) В этом разделе мы будем называть «светом» также электромагнитное излучение с длиной волны, отличающейся от длин волн видимого света. Например, вырывание электронов из цинковой пластины происходит под действием ультрафиолетового излучения.
1. Как направлен фототок: от электрода 1 к электроду 2 или наоборот?
Полученный на опыте график зависимости силы фототока от напряжения между электродом 2 и электродом 1 показан на рисунке 18.3. При положительном значении этого напряжения потенциал электрода 2 выше, чем потенциал электрода 1.
Рис. 18.3
Из этого, казалось бы, очень простого графика можно извлечь много полезной информации.
Во-первых, мы видим, что при достаточно большом напряжении между электродами, когда потенциал электрода 2 выше, чем потенциал электрода 1, сила фототока достигает некоторого максимального значения и не изменяется при дальнейшем увеличении напряжения. Что это означает?
Это означает, что все электроны, вырванные светом из электрода 1, достигают положительного электрода 2, вследствие чего сила тока перестаёт увеличиваться. Это значение силы тока называют током насыщения и обозначают Ін.
Во-вторых, мы видим, что если потенциал электрода 2 ниже, чем потенциал электрода 1, то при некотором значении напряжения между электродами фототок прекращается, то есть сила фототока становится равной нулю. Это напряжение называют задерживающим1) и обозначают Uз.
Чем же можно объяснить такое прекращение фототока? Заметим, что в данном случае отрицательный электрод 2 отталкивает электроны, вылетевшие с электрода 1. И при некотором значении напряжения между электродами кинетическая энергия фотоэлектронов становится недостаточной для того, чтобы они смогли, преодолев отталкивание, достичь электрода 2. Отсюда следует, что по задерживающему напряжению Uз можно определить максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов.
1) В некоторых книгах его называют запирающим напряжением.
2. Докажите, что
максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов Ekmах связана с модулем заряда электрона и модулем задерживающего напряжения соотношением
Ekmах = eUз.
3. Задерживающее напряжение равно 5 В. Чему равна максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов?
3. Законы фотоэффекта
Законы фотоэффекта были установлены на опыте в конце 19-го — начале 20-го века несколькими учёными, в числе которых был русский физик Л. Г. Столетов.
Первый закон фотоэффекта1). Количество электронов, вырываемых светом ежесекундно с поверхности металла, пропорционально поглощенной энергии света.
Второй закон фотоэффекта. Максимальная кинетическая энергия вырванных электронов Ekmах линейно возрастает при увеличении частоты ν падающего света (рис. 18.4).
А. Г. Столетов (1839-1896)
Третий закон фотоэффекта. Фотоэффекта не наблюдается, если частота ν падающего света меньше некоторого определённого значения vmin, называемого красной границей фотоэффекта (рис. 18.4).
Рис. 18.4
1) Этот закон был открыт А. Г. Столетовым.
Название «красная граница фотоэффекта» не следует понимать буквально, то есть как соответствующее красному цвету. Такое название обусловлено тем, что значение vmin ограничивает частоту вызывающего фотоэффект света со стороны малых частот. А малые частоты волн соответствуют «красной» части видимого спектра.
На самом деле красная граница фотоэффекта редко соответствует именно красному цвету. Например, для цинка красная граница фотоэффекта лежит в ультрафиолетовой области (в описанном выше опыте ртутно-кварцевая лампа испускает ультрафиолетовое излучение).
4. Красная граница фотоэффекта для калия соответствует жёлтому цвету, а для цезия — оранжевому. Для какого металла частота vmin больше?
Первый закон фотоэффекта можно объяснить с помощью теории Максвелла, однако второй и третий законы фотоэффекта противоречат этой теории.
Дело в том, что согласно теории Максвелла энергия световой волны зависит только от амплитуды волны и не зависит от частоты волны, а второй закон фотоэффекта утверждает, что максимальная кинетическая энергия вырванных светом электронов зависит только от частоты падающего света.
Кроме того, согласно теории Максвелла фотоэффект должен был бы происходить при любой частоте падающего света, но третий закон фотоэффекта утверждает, что если частота падающего света ниже красной границы фотоэффекта, то фотоэффект не наблюдается.
4. Теория фотоэффекта
Теорию фотоэффекта, хорошо описывающую все результаты опытов, построил уже знакомый вам А. Эйнштейн, исходя из того, что кванты света, упоминаемые в гипотезе Планка, реально существуют и обладают свойствами частиц (названных впоследствии фотонами).
Эйнштейн предположил, что электрон может либо поглотить фотон целиком, либо не поглотить его вообще. Если электрон поглощает фотон и полученная электроном энергия достаточна для того, чтобы он смог преодолеть притяжение положительно заряженной ионной решётки металла, то электрон вылетает из металла. Минимальную энергию, которую необходимо сообщить электрону для того, чтобы он смог покинуть металл, называют работой выхода электрона и обозначают Авых.
Значение работы выхода электрона задают обычно, используя такую единицу энергии как электронвольт (эВ).
1 эВ равен модулю изменения энергии электрона при прохождении им разности потенциалов 1 В.
5. Докажите, что
1 эВ = 1,6 • 10-19 Дж.
Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта
Из закона сохранения энергии следует
уравнение Эйнштейна для фотоэффекта: энергия hv поглощённого электроном фотона равна сумме работы выхода электрона Авых и максимальной кинетической энергии Ekmax вылетевшего электрона:
hv = Aвых + Ekmax.
Рассмотрим примеры применения этого уравнения.
6. В опыте по фотоэффекту с поверхности некоторого металла при облучении светом с частотой 1,21 • 1015Гц вылетают электроны с максимальной кинетической энергией 2 эВ.
Убедимся в том, что предложенная Эйнштейном теория фотоэффекта объясняет второй и третий законы фотоэффекта.
7. Перепишем уравнение Эйнштейна для фотоэффекта в виде
Ekmax = hv - Aвых.
8. Объясните, почему красная граница фотоэффекта для данного металла связана с работой выхода электронов из этого металла соотношением
Перейдём теперь к третьему закону фотоэффекта. Кинетическая энергия фотоэлектронов не может быть отрицательной, поэтому из уравнения Ekmах = hv - Авых следует, что если hv < Авых, то свет не будет вырывать электроны из металла. Это объясняет существование красной границы фотоэффекта.
9. Используя уравнение Эйнштейна для фотоэффекта, выведите следующие формулы:
10. Красная граница фотоэффекта для некоторого металла равна 6 • 1014 Гц. При какой частоте падающего света задерживающее напряжение равно 3 В?
5. Фотоны
Объяснение Эйнштейном законов фотоэффекта исходя из предположения о существовании квантов света означало, что
свет имеет двойственную природу: он обладает как свойствами волн, так и свойствами частиц.
Так необычно разрешился спор между сторонниками корпускулярной и волновой теорий света: эти теории оказались не исключающими, а дополняющими одна другую.
Свойства фотонов
Масса фотона равна нулю, причём он движется со скоростью света.
Энергия одного фотона света частотой ν определяется формулой Планка: Е = hv.
Так как фотоны обладают импульсом, падающий на поверхность свет оказывает давление на эту поверхность. Напомним, что первым давление света измерил русский физик Π. Н. Лебедев (§ 11).
6. Применения фотоэффекта
Явление фотоэффекта1) нашло сегодня широкое применение. Например, с его помощью в солнечных батареях энергию солнечного излучения преобразуют в электроэнергию. На рисунке 18.5 показаны солнечные батареи, обеспечивающие электроэнергией приборы на космическом корабле.
Рис. 18.5
Солнечные батареи используют сегодня и как источник электрического тока в домах (рис. 18.6).
Рис. 18.6
Фотоэффект используют в телевидении для преобразования проектируемого на матрицу изображения в последовательность электрических сигналов для передачи их с помощью радиоволн.
1) Имеется в виду также «внутренний фотоэффект», проявляющийся в том, что под действием света связанные электроны могут превращаться в электроны проводимости в полупроводниках. Вследствие внутреннего фотоэффекта уменьшается удельное сопротивление полупроводника при увеличении освещённости.
На фотоэффекте основано также действие фотоэлементов1). С их помощью можно управлять включением и выключением различных механизмов, а также уличного освещения. Фотоэлементы в турникетах метро перекрывают вход тем, кто не оплатил проезд. Кроме того, с их помощью предотвращают несчастные случаи на производстве: например, фотоэлемент останавливает станок, если рука рабочего оказывается в опасной зоне.
ЧТО МЫ УЗНАЛИ
ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ
13. Чему равна энергия фотона ультрафиолетового излучения с частотой 6 • 1015 Гц? Выразите значение этой энергии в джоулях и электронвольтах.
14. Длина волны света равна 600 нм. Выразите значение энергии одного фотона в джоулях и электронвольтах.
1) Первый фотоэлемент был создан А. Г. Столетовым.
15. Для некоторого металла длина волны света, соответствующая красной границе фотоэффекта, равна 460 нм. Будет ли свет вырывать электроны из этого металла, если длина световой волны равна: 500 нм; 400 нм? Обоснуйте свои ответы.
16. Чему равна работа выхода электронов для некоторого металла, если для него длина волны света, соответствующая красной границе фотоэффекта, равна 650 нм?
17. Чему равна длина волны, соответствующая красной границе фотоэффекта для некоторого металла, если работа выхода электрона для этого металла равна 4,76 эВ?
18. При поглощении фотонов с энергией 4 эВ фотоэлектроны вылетают из некоторого металла с максимальной кинетической энергией 1,8 эВ. Чему равна работа выхода электронов для этого металла?
19. Чему равна работа выхода электронов из металла, если при облучении его светом с частотой 6 • 1014 Гц вылетают фотоэлектроны с максимальной кинетической энергией 1,6 • 10-19 Дж?