1. Дифракция волн на поверхности воды
Начнём изучать новое явление, как обычно, с опыта.
Поставим опыт
На рисунке 16.1 показано в теневой проекции прохождение волны на поверхности воды через небольшое отверстие в перегородке (волна движется слева направо), перегородка для наглядности выделена красным цветом. Что мы можем заметить?
Во-первых, при прохождении через небольшое отверстие волна отклоняется от прямолинейного распространения.
Рис. 16.1
Во-вторых, после прохождения через отверстие, размер которого сравним с длиной волны, волна распространяется так, как если бы она была испущена точечным источником.
Эти свойства иллюстрируют ещё одно явление, характерное для волн, — дифракцию1).
Дифракцией называют отклонение волн от прямолинейного распространения вблизи препятствий.
1) От латинского «дифрактус» — разломанный.
2. Дифракция света
Явление дифракции света первым обнаружил на опыте итальянский учёный Ф. Гримальди в середине 17-го века, изучая тени от небольших предметов при освещении их светом, прошедшим через очень малое отверстие.
Это отверстие можно было считать точечным источником света, поэтому учёный ожидал, что очертания теней будут очень чёткими. Однако, к его удивлению, на границах теней наблюдались чередующиеся тёмные и светлые полосы.
Гримальди предположил, что наблюдаемое им явление обусловлено огибанием светом препятствий и указывает на волновую природу света.
На рисунке 16.2 показана дифракция лазерного луча красного цвета после прохождения через малое круглое отверстие.
Теорию дифракции на основе волновой теории света построил французский учёный О. Френель в начале 19-го века.
Рис. 16.2
3. Опыт Юнга с двумя щелями
В начале 19-го века английский учёный Т. Юнг поставил опыт, в котором одновременно проявились интерференция и дифракция света. В этом опыте впервые удалось измерить длины волн видимого света.
Поставим опыт
Пропустим пучок белого света сначала через одну узкую щель, а потом — через две близко расположенные щели (рис. 16.3).
На экране, расположенном за щелями, мы увидим одну белую полосу, по обе стороны от которой расположены чередующиеся цветные полосы (рис. 16.3).
Объяснить этот опыт в рамках корпускулярной теории света невозможно. Юнг увидел в этом опыте доказательство волновой природы света и объяснил его с помощью этой теории.
Т. Юнг (1773-1829)
Рис. 16.3
Если в опыте Юнга использовать монохроматический свет, то на экране будут видны чередующиеся светлые и тёмные полосы (рис. 16.4). Сравнивая рисунки 16.4 и 15.2, можно сделать следующие выводы.
Цветные полосы в описанном выше опыте Юнга с белым светом появлялись потому, что белый свет представляет собой смесь цветов с различными длинами волн. Единственный общий интерференционный максимум для световых волн с разной длиной волны — это центральный максимум (пулевого порядка), так как ему соответствует разность хода волн, равная пулю. Поэтому в центральном максимуме все цвета, составляющие белый свет, снова смешиваются, в результате чего и возникает белая полоса. Положения же всех остальных интерференционных максимумов для световых волн, соответствующих разным цветам, будут различными, потому что им соответствуют различные длины волн. Вот почему возникает цветная полоса со всеми цветами радуги. Например, первая красная полоса появляется там, где расположен первый интерференционный максимум для волн, соответствующих красному цвету, и так далее.
Принципиально важным в опыте Юнга было то, что свет проходил сначала через одну щель и только после этого — через две. Опыт показывает, что если пропускать свет сразу через две щели, то интерференционная картина не возникает. Почему?
Дело в том, что световые волны от различных источников света не бывают когерентными. Юнг догадался, что для наблюдения интерференции света надо разделить свет от одного источника на две части: это позволяет получить две когерентные световые волны, наложение которых даёт устойчивую интерференционную картину.
Рис. 16.4
Измерение длин волн света
Используя те же соображения, что и в предыдущем параграфе при рассмотрении интерференции волн от двух точечных источников, можно получить соотношение между длиной волны света λ, расстоянием d между двумя щелями и углом φk, под которым на экране наблюдается интерференционный максимум k-го порядка1) (рис. 16.5).
Рис. 16.5
1. Докажите, что интерференционные максимумы для монохроматического света с длиной волны λ наблюдаются на экране под углами φk, для которых выполняется соотношение
dsinφk = kλ,
где k — целое число.
Это соотношение позволяет измерить длину волны света, что и сделал Юнг. При этом он обнаружил, что наименьшая длина волны соответствует фиолетовому цвету, а наибольшая — красному.
2. Под какими углами наблюдаются в опыте Юнга интерференционные максимумы первого порядка для света, пропущенного через фиолетовый и через красный светофильтры? Соответствующие этим цветам длины воли: λφ = 0,38 мкм и λκ = 0,76 мкм. Расстояние между щелями 1 мм.
4. Дифракционная решётка
Если заменить две щели большим числом параллельных щелей, расположенных на равном расстоянии друг от друга, то можно получить намного более яркую и чёткую интерференционную картину, чем в опыте Юнга с двумя щелями, потому что в этом случае будут накладываться друг на друга интерференционные максимумы не от двух, а от большого числа «точечных» источников, образовавшихся вследствие дифракции света на щелях.
Большое число параллельных щелей, расположенных на равном расстоянии друг от друга, получают, нанося с помощью специальной машины на стеклянную пластинку одинаковые параллельные штрихи на равных расстояниях друг от друга. В результате получается дифракционная решётка. На рисунке 16.6, а схематически изображена дифракционная решётка (для наглядности показан также её увеличенный фрагмент).
1) Если расстояние до экрана L во много раз больше расстояния между щелями d, то угол φk можно считать одинаковым для обоих лучей.
Рис. 16.6
Периодом1) d дифракционной решётки называют суммарную ширину щели и непрозрачного промежутка.
На рисунке 16.6, б изображена схема опыта с дифракционной решёткой, в котором используется также собирающая линза. Линзу располагают параллельно решётке, а экран помещают в фокальной плоскости линзы: в таком случае на экране возникают яркие и чёткие интерференционные полосы.
В опытах с дифракционной решёткой выполняется уже знакомое вам соотношение между длиной волны падающего света λ и углами, под которыми наблюдаются интерференционные максимумы:2)
dsinφk = kλ,
где k — целое число.
3. Свет с длиной волны 0,6 мкм падает на дифракционную решётку с периодом 1 мкм, помещённую перед собирающей линзой (F = 10 см). Экран находится в фокальной плоскости линзы.
4. На дифракционную решётку с периодом 2 мкм падает пучок света с длиной волны 0,55 мкм. Каков наибольший порядок наблюдаемого интерференционного максимума?
1) Период дифракционной решётки называют также постоянной дифракционной решётки.
2) Более строго, эти максимумы называются главными.
ЧТО МЫ УЗНАЛИ
ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ1)
5. Сколько щелей дифракционной решётки приходится на 1 мм, если период решётки равен 10 мкм?
6. Свет с длиной волны 656 нм падает на дифракционную решётку. Чему равен период дифракционной решётки, если максимум второго порядка наблюдается под углом 15°?
7. Период дифракционной решётки в 3 раза больше длины волны монохроматического света, падающего на неё. Под каким углом наблюдается интерференционный максимум второго порядка?
8. Дифракционная решётка содержит 100 штрихов на 1 мм. На решётку падает свет с длиной волны 600 нм. Под каким углом наблюдается интерференционный максимум третьего порядка?
9. Дифракционная решётка содержит 50 штрихов на 1 мм. На решётку падает свет с длиной волны 400 нм. Под какими углами наблюдаются максимумы первого и второго порядков?
10. На дифракционную решётку, содержащую 100 штрихов на 1 мм, падает монохроматический свет. Чему равна длина волны света, если интерференционный максимум первого порядка наблюдается под углом 4°?
ГЛАВНОЕ В ЭТОЙ ГЛАВЕ
1) В заданиях этого параграфа предполагается, что свет падает на дифракционную решётку перпендикулярно её плоскости, если иное не оговорено.