1. Свет — частицы или волны?
Во второй половине 17-го века датский астроном О. Рёмер, наблюдая затмения одного из спутников Юпитера, обнаружил странную закономерность: затмения всё больше и больше запаздывают, когда расстояние между Землёй и Юпитером увеличивается вследствие движения планет по орбитам вокруг Солнца. Астроном догадался, что наблюдаемое им запаздывание затмений спутника можно объяснить тем, что скорость света конечна и поэтому при увеличении расстояния от Юпитера до Земли свету требуется всё больше и больше времени, чтобы долететь до Земли, «сообщив» наблюдателю об очередном затмении спутника Юпитера. Эта догадка позволила учёному впервые оцепить скорость света.
Результаты измерений Рёмера впоследствии уточнили во многих других опытах и установили, что скорость света составляет около 300 000 км/с1). Для изучения природы света важно было не только измерить скорость света, по и установить, что свет движется в пространстве.
Поскольку перемещаться в пространстве могут как частицы, так и волны, возник вопрос: какова природа света — это частицы или волны?
Корпускулярная теория света. И. Ньютон предположил, что свет — это поток мельчайших частиц. Теорию света Ньютона назвали корпускулярной 2) теорией.
Корпускулярная теория света объясняла прямолинейное распространение света и законы отражения света. Опа объясняла также, почему свет может распространяться в вакууме.
Однако корпускулярная теория света не могла объяснить, почему световые лучи свободно проходят друг сквозь друга: ведь если бы свет представлял собой поток частиц, они должны были бы сталкиваться.
Волновая теория света. Голландский учёный X. Гюйгенс построил первую волновую теорию света. Она объясняла, почему световые лучи свободно проходят друг сквозь друга: уже было известно, что именно так ведут себя волны.
1) Более точно — 299 792 458 м/с.
2) От латинского «корпускулум» — частица.
Гюйгенс показал, что волновая теория света объясняет также законы отражения и преломления света.
Волновая теория света предполагала, что всё пространство заполнено средой, в которой распространяются световые волны, — эту среду назвали эфиром.
Однако волновая теория света не объясняла, почему якобы заполняющий всё пространство эфир никак не влияет на движение Земли и других планет вокруг Солнца: их движение очень точно описывали законы Ньютона (включая открытый им же закон всемирного тяготения).
Решающими для выбора в пользу волновой теории света оказались результаты опытов, которые поставил английский физик Т. Юнг в начале 19-го века. Чтобы лучше попять их значение, познакомимся сначала с более наглядными примерами волн — волнами на поверхности воды.
2. Интерференция волн на поверхности воды
Поставим опыт
На рисунке 15.1 приведена фотография волн на поверхности воды от двух источников. Мы видим, что в результате сложения волн в одних местах они усиливают друг друга, а в других — ослабляют. Это явление называют интерференцией1) волн.
Устойчивую интерференционную картину можно наблюдать только при сложении волн с одинаковой длиной волны и постоянной разностью фаз. Такие волны называют когерентными2).
Поставим опыт
Интерференционную картину волн от двух точечных источников на поверхности воды удобно наблюдать в теневой проекции (рис. 15.2; источники волн обозначены маленькими белыми кружками). Мы видим отчётливые линии максимумов (светлые участки) и минимумов (тёмные участки), возникающие вследствие интерференции волн.
Рис. 15.1
Рис. 15.2
1) От латинских «интер» — между и «ференс» — несущий, переносящий.
2) В переводе с латинского — взаимосвязанными, согласованными.
Условия интерференционных максимумов и минимумов волн от двух точечных источников
Условие максимумов. Чтобы в некоторой точке A пространства наблюдался интерференционный максимум, надо, чтобы в этой точке максимум волны от одного источника накладывался на максимум волны от другого источника (рис. 15.3).
Рис. 15.3
Если точечные источники волн колеблются в одной фазе, то максимумы исходящих от них волн накладываются друг на друга в точках, для которых разность хода волн Δd = |d2 - d1| равна целому числу длин волн. Следовательно,
интерференционные максимумы волн от двух точечных источников наблюдаются в точках пространства, для которых разность хода волн от этих источников равна целому числу длин волн:
Δd = kλ,
где k — целое число.
1. Какому значению k соответствует: нулевой интерференционный максимум; первый интерференционный максимум?
Условие минимумов. Чтобы в некоторой точке В пространства наблюдался интерференционный минимум, надо, чтобы в этой точке максимум волны от одного источника накладывался на минимум волны от другого источника (рис. 15.4).
Рис. 15.4
Поскольку расстояние от максимума волны до её ближайшего минимума равно половине длины волны, получаем, что
интерференционные минимумы волн от двух точечных источников наблюдаются в точках пространства, для которых разность хода волн от этих источников равна нечётному числу длин полуволн:
где k — целое число.
2. Какому значению k соответствует первый интерференционный минимум?
Линии максимумов и минимумов. Найдём, в каких точках пространства будут наблюдаться интерференционные максимумы и минимумы.
Для этого рассмотрим произвольную точку С, которая удалена от двух точечных источников волн А и В на расстояние, намного превышающее расстояние d между этими источниками (рис. 15.5).
Обозначим φ угол между отрезком ВС и перпендикуляром к отрезку АВ (этот угол называют обычно углом наблюдения).
На отрезке ВС отметим точку D, находящуюся на таком же расстоянии от точки С, что и точка А, так что DC = АС. Тогда разность хода волн Δd, приходящих от точечных источников A и В в точку С, равна длине отрезка BD:
Δd = BD.
Рис. 15.5
3. Докажите, что если расстояние от точки С до каждого из источников А и В намного больше расстояния между источниками АВ, то углы CAD и CDA при основании равнобедренного треугольника ACD очень близки к прямым углам, благодаря чему треугольник ADB можно считать прямоугольным, причём угол BAD равен углу φ.
4. Докажите, что разность хода волн связана с расстоянием между источниками и углом наблюдения соотношением
Δd = dsinφ.
Из этого соотношения следует, что интерференционные максимумы будут наблюдаться под углами φk, удовлетворяющими уравнению
dsinφk = kλ,
где k — целое число.
Таким образом, вдали от источников A и В (то есть на расстояниях, намного превышающих расстояние d между источниками) интерференционные максимумы будут расположены вдоль прямых, составляющих углы φk, с перпендикуляром к отрезку АВ.
Две линии центральных максимумов соответствуют k = 0: все центральные максимумы наблюдаются при φ = 0; они расположены на срединных перпендикулярах к отрезку АВ, лежащих по разные стороны от этого отрезка (влево и вправо на рисунке 15.2). Линии центральных максимумов отмечены на рисунке 15.2 белыми линиями (они сливаются в одну прямую).
Четыре линии первых интерференционных максимумов соответствуют |k| = 1: при этом dsinφ1 = ±λ, а четыре линии вторых интерференционных максимумов соответствуют |k| = 2: при этом dsinφ2 = ±2λ и т. д.
5. Найдите на рисунке 15.2 линии первых и вторых интерференционных максимумов.
6. Расстояние между точечными источниками волн, колеблющихся в одной фазе, равно 12 см. Длина волны равна 2 см. Под какими углами наблюдаются линии:
7. Каков наибольший порядок интерференционных максимумов, который может наблюдаться в условии предыдущей задачи? Где расположены эти максимумы?
8. Выведите соотношение, которому удовлетворяют углы, под которыми наблюдаются интерференционные минимумы.
3. Интерференция света
Кольца Ньютона
Один из первых опытов, в котором наглядно проявилась волновая природа света, поставил И. Ньютон. Однако сам он не смог объяснить свой опыт, потому что не принимал волновую теорию света.
Поставим опыт
На рисунке 15.6, а схематически изображена в разрезе собирающая линза, у которой верхняя поверхность плоская, а нижняя — выпуклая. Линза лежит на плоском стекле и освещается сверху белым светом.
Если посмотреть на линзу сверху, то мы увидим цветные кольца (рис. 15.6, б).
Рис. 15.6
Объяснение этому опыту дал английский физик Т. Юнг на основе волновой теории света в начале 19-го века: он доказал, что цветные кольца появляются вследствие интерференции световых волн 1 и 2, отражённых от нижней поверхности линзы и плоского стекла (рис. 15.7).
Цвета колец обусловлены тем, что падающий на линзу белый свет является составным, то есть представляет собой смесь всех цветов радуги. А разным цветам соответствуют различные длины волн света.
Рис. 15.7
На рисунке 15.8 приведена фотография мыльного пузыря, играющего всеми цветами радуги, а на рисунке 15.9 — фотография радужной плёнки, образовавшейся от пролитого на поверхность воды бензина.
Рис. 15.8
Рис. 15.9
Цвета тонких плёнок
Радужные цвета тонких плёнок обусловлены интерференцией световых волн, отражённых от двух поверхностей плёнки — верхней и нижней. Поскольку толщина плёнки не постоянна, при интерференции возникают цветные полосы. Интерференцией света обусловлена также окраска прозрачных крыльев насекомых.
Монохроматический свет
Свет с определённой длиной волны (или определённой частотой) называют монохроматическим (в переводе на русский — одноцветным), потому что он имеет определённый цвет. Далее мы часто будем использовать представление о монохроматическом свете.
ЧТО МЫ УЗНАЛИ
ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ
9. Разность хода волн от двух точечных источников в некоторой точке пространства в 4 раза больше длины волны. Что будет наблюдаться в этой точке: усиление или ослабление волн, если источники волн колеблются в одной фазе?
10. В данную точку пространства приходят световые волны от двух точечных источников, которые колеблются в одинаковой фазе. Разность хода волн равна 1,8 мкм. Наблюдается ли в данной точке интерференционный максимум или минимум, если длина световой волны равна: 600 нм; 400 нм?
11. Чему равна длина когерентных световых волн, если минимальная разность хода этих волн, при которой они ослабляют друг друга, равна 250 нм?