1. Виды линз. Основные элементы линзы
Напомним сведения о линзах, известные вам из курса физики основной школы.
Линзой называют прозрачное тело, ограниченное двумя сферическими1) поверхностями.
На рисунке 13.1, а схематически изображены в сечении разные типы выпуклых линз, а также приведено обозначение таких линз на схемах. На рисунке 13.1, б изображены разные типы вогнутых линз и их обозначение на схемах.
Рис. 13.1
1) Одна из двух поверхностей линзы может быть плоской.
Линзу называют тонкой, если её толщина намного меньше радиусов обеих ограничивающих её поверхностей. Мы будем рассматривать только тонкие линзы. При решении многих задач можно считать, что тонкая линза лежит в одной плоскости, которую называют плоскостью линзы.
Оптическим центром линзы называют точку О плоскости линзы, которой соответствует максимальная толщина выпуклой линзы (рис. 13.2, а) или минимальная толщина вогнутой линзы (рис. 13.2, б).
Главной оптической осью линзы называют прямую, перпендикулярную плоскости линзы и проходящую через её оптический центр. Любую другую прямую, проходящую через оптический центр линзы, называют побочной оптической осью.
1. Перенесите рисунки 13.2, а, б в тетрадь и подпишите на них главную и побочную оптическую ось каждой линзы.
Рис. 13.2
Ход луча, идущего через оптический центр линзы
Поставим опыт
Направим луч света вдоль оптической оси линзы — главной или побочной. Мы увидим, что этот луч пройдёт через оптический центр линзы, не изменив направления (рис. 13.3, а, б). Ход луча, идущего вдоль побочной оптической оси линзы, схематически показан на рисунках 13.3, в, г.
Рис. 13.3
2. Фокусы линзы
Поставим опыт
Направим параллельный пучок лучей на выпуклую стеклянную линзу (рис. 13.4). Мы увидим, что после преломления в ней пучок лучей становится сходящимся. Поэтому выпуклые стеклянные линзы называют собирающими1).
Лучи, падающие на собирающую линзу параллельно главной оптической оси, после преломления в линзе пересекаются в точке, лежащей на главной оптической оси. Её называют главным фокусом линзы (часто — просто фокусом) и обозначают F.
У каждой линзы два фокуса, расположенных на одинаковых расстояниях от линзы по разные стороны от неё. Расстояние от плоскости линзы до её фокуса называют фокусным расстоянием линзы и обозначают также F.
Рис. 13.4
Поставим опыт
Направим теперь параллельный пучок лучей на вогнутую стеклянную линзу (рис. 13.5). Мы увидим, что после преломления в линзе пучок становится расходящимся. Поэтому вогнутые стеклянные линзы называют рассеивающими. Если на рассеивающую линзу падают лучи, параллельные главной оптической оси, то продолжения преломлённых лучей2) пересекаются в точке, лежащей на главной оптической оси с той же стороны, откуда падают лучи. Эту точку тоже называют главным фокусом линзы (или просто фокусом) и обозначают буквой F, но в случае рассеивающей линзы этот фокус называют мнимым, потому что в нём пересекаются не сами лучи, а их продолжения.
Рис. 13.5
У каждой рассеивающей линзы тоже есть два главных фокуса, расположенных на одинаковом расстоянии от линзы по разные стороны от неё. Фокусным расстоянием рассеивающей линзы называют расстояние от плоскости линзы до её фокуса, взятое со знаком минус. Таким образом, фокусное расстояние рассеивающей линзы считают отрицательным.
1) Здесь и далее мы рассматриваем свойства стеклянных линз, находящихся в воздухе. При погружении линзы в оптически более плотную среду, чем стекло, из которого изготовлена линза, выпуклая линза становится рассеивающей, а вогнутая собирающей.
2) Продолжения лучей на схемах обозначают пунктирными линиями и не ставят на них стрелок, указывающих направление.
Оптическая сила линзы
Чем меньше фокусное расстояние линзы, тем сильнее преломляет она падающие на неё лучи. Поэтому величину, обратную фокусному расстоянию линзы, называют оптической силой линзы. Её обозначают D:
Из этой формулы следует, что оптическая сила собирающей линзы положительна, а оптическая сила рассеивающей линзы — отрицательна. Оптическую силу измеряют в диоптриях (обозначают дптр). Если фокусное расстояние линзы равно 1 м, её оптическая сила равна 1 дптр.
3. Фокусное расстояние линзы равно 2 м. Чему равна оптическая силы линзы?
4. Оптическая сила линзы равна -4 дптр. Чему равно фокусное расстояние линзы?
Фокальная плоскость
Фокальной плоскостью линзы называют плоскость, параллельную плоскости линзы и проходящую через главный фокус: она отмечена пунктиром на рисунке 13.6. Лучи, параллельные побочной оптической оси, после преломления в собирающей линзе пересекаются в точке А, лежащей в фокальной плоскости линзы (рис. 13.6), а после преломления в рассеивающей линзе продолжения преломлённых лучей пересекаются в точке, лежащей в фокальной плоскости линзы.
Рис. 13.6
5. Сколько фокальных плоскостей у одной линзы?
6. Изобразите в тетради ход двух лучей, параллельных побочной оптической оси, падающих на рассеивающую линзу, если один из лучей проходит через оптический центр линзы. Укажите точку, в которой пересекаются продолжения преломлённых лучей, и обозначьте обе фокальные плоскости линзы.
3. Изображения в линзах
Поставим опыт
Направим на собирающую линзу лучи, исходящие от точечного источника света, расстояние от которого до плоскости линзы больше её фокусного расстояния (рис. 13.7). Мы увидим, что после преломления в линзе лучи пересекаются тоже в одной точке S1. Эту точку называют действительным изображением точки S, потому что в этой точке пересекаются сами лучи, а не их продолжения. Действительное изображение можно получить на экране.
Рис. 13.7
Переместим теперь точечный источник света ближе к линзе — так, чтобы расстояние от него до линзы было меньше её фокусного расстояния (рис. 13.8).
Рис. 13.8
Мы увидим, что в таком случае исходящие от источника света лучи после преломления в линзе расходятся. При этом продолжения лучей пересекаются в одной точке S1. Эту точку называют мнимым изображением точки S. Мнимое изображение нельзя получить на экране.
Поставив такие же опыты с рассеивающей линзой, мы увидим, что лучи, исходящие из точечного источника света, находящегося на любом расстоянии от линзы, после преломления в линзе идут так, что продолжения преломлённых лучей пересекаются в одной точке S1 (рис. 13.9). Точку S1 также называют мнимым изображением точки S. Напомним, что мнимое изображение нельзя получить на экране.
Рис. 13.9
Итак, мы видим, что
собирающая линза может давать действительные и мнимые изображения точек, а рассеивающая — только мнимые.
4. Построение изображений в линзах
Для построения изображения точки в линзе1) достаточно построить ход всего двух различных лучей, исходящих из этой точки.
В качестве таких лучей возьмём лучи, ход которых мы уже знаем:
1) Луч, идущий через оптический центр линзы, — при прохождении через линзу этот луч не изменяет своего направления (рис. 13.10, а, б).
Рис. 13.10
2) Луч, параллельный главной оптической оси, — если линза собирающая, то после преломления в линзе он проходит через её фокус (рис. 13.11, а), а если линза рассеивающая, то после преломления в линзе он идёт так, что его продолжение проходит через фокус линзы (рис. 13.11, б).
1) Так для краткости называют изображения, даваемые линзой.
Рис. 13.11
Будем для краткости называть эти два падающих на линзу луча (проходящий через её оптический центр и параллельный главной оптической оси) замечательными.
7. Найдите на рисунках 13.7-13.9 замечательные лучи и проследите их ход при прохождении через линзу.
8. Используя замечательные лучи, постройте в тетради изображение точки S в собирающей линзе в случае, если точка S расположена:
9. Используя ход замечательных лучей, докажите, что если точка S расположена дальше фокальной плоскости собирающей линзы, то её изображение будет действительным, а если она расположена ближе фокальной плоскости собирающей линзы, то её изображение будет мнимым.
10. Объясните, почему собирающая линза не даёт изображения точки, расположенной в фокальной плоскости линзы.
11. Используя ход замечательных лучей, докажите, что рассеивающая линза даёт мнимое изображение точки при любом расстоянии от этой точки до плоскости линзы.
5. Увеличение линзы
Вы уже знаете, что линзы дают увеличенные и уменьшенные изображения предметов. Чтобы определить даваемое линзой увеличение или уменьшение, недостаточно построить изображение точки в линзе, потому что пет смысла говорить об увеличении или уменьшении точки.
Поэтому для определения даваемого линзой увеличения или уменьшения строят изображение протяжённого предмета в линзе и сравнивают размер изображения с размером самого предмета.
В качестве модели протяжённого предмета рассматривают обычно стрелку, расположенную перпендикулярно главной оптической оси, с началом на этой оси.
На рисунках 13.12, а-в приведены примеры построения изображений1) стрелки в собирающей и рассеивающей линзах.
Обозначим длину предмета h, а длину его изображения Н.
Увеличением линзы Г называют2) отношение длины изображения предмета Н к длине самого предмета h:
Рис. 13.12
Обратите внимание: в данном случае «увеличение» является физическим термином и относится к случаям, когда размер изображения больше размера предмета (Г > 1), меньше размера предмета (Г < 1), или равен размеру предмета (Г = 1).
Изображение называют увеличенным, если Г > 1, уменьшенным, если Г < 1, в натуральную величину, если Г = 1.
Ниже мы вместе докажем, что увеличение линзы Г выражается через расстояние от предмета до линзы (его обозначают d) и расстояние от линзы до изображения предмета (его обозначают f).
12. Используя ход двух замечательных лучей, докажите, что действительное изображение предмета в собирающей линзе будет:
— уменьшенным, если d > 2F;
— в натуральную величину, если d = 2F;
— увеличенным, если d < 2F (но не равно F).
13. Используя ход двух замечательных лучей, докажите, что мнимое изображение предмета в собирающей линзе всегда увеличенное.
14. Используя ход двух замечательных лучей, докажите, что изображение предмета в рассеивающей линзе всегда уменьшенное.
1) Мнимое изображение часто обозначают пунктиром.
2) Буква Г — большая буква греческого алфавита; читается «гамма».
15. Докажите, что для увеличения линзы справедлива формула
16. Докажите, что действительное изображение предмета всегда перевёрнутое, а мнимое — всегда прямое.
6. Формула тонкой линзы
Используя построение хода лучей, можно доказать, что справедлива
формула тонкой линзы: расстояние f от линзы до изображения, расстояние d от линзы до предмета и фокусное расстояние линзы F связаны соотношением
В этой формуле f считают положительным, если изображение предмета действительное, и отрицательным, если изображение мнимое. Фокусное расстояние F считают положительным, если линза собирающая, и отрицательным, если линза рассеивающая.
При решении задач часто используют формулу топкой линзы в том виде, как она написана выше.
17. Линза даёт действительное изображение предмета, находящееся на расстоянии 30 см от линзы. При этом расстояние от линзы до предмета равно 15 см.
18. Предмет находится на расстоянии 20 см от линзы, а его мнимое изображение находится на расстоянии 25 см от линзы.
19. Составьте две задачи на применение формулы топкой линзы. Подберите данные так, чтобы ответы задач были следующими: «Мнимое изображение находится на расстоянии 20 см от линзы», «Расстояние от предмета до линзы равно 30 см».
ЧТО МЫ УЗНАЛИ
ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ
20. Перенесите рисунки 13.13, а-е в тетрадь и постройте изображение точечного источника света S в каждой линзе. Укажите вид полученного в каждом случае изображения.
Рис. 13.13
21. Перенесите рисунки 13.14, а-е в тетрадь и постройте изображение предмета АВ в каждой линзе. Укажите вид полученного в каждом случае изображения.
Рис. 13.14
22. Точечный источник света находится на расстоянии 30 см от линзы, а расстояние от линзы до изображения этого источника на экране равно 20 см. Является линза собирающей или рассеивающей? Чему равно её фокусное расстояние?
23. На каком расстоянии от собирающей линзы находится изображение предмета, если расстояние от предмета до линзы равно 20 см, а фокусное расстояние линзы равно 10 см? Укажите все свойства этого изображения.
24. Чему равно фокусное расстояние рассеивающей линзы, если светящаяся точка находится на расстоянии 40 см от линзы, а её изображение — на расстоянии 20 см от линзы? Укажите все свойства этого изображения.
25. Расстояние от линзы до изображения предмета на экране равно 1,2 м. Оптическая сила линзы равна 2,5 дптр.
26. Предмет расположен на расстоянии 50 см от рассеивающей линзы. Чему равна её оптическая сила, если расстояние от линзы до изображения равно 20 см?
27. На каждом из рисунков 13.15, а-г изображена главная оптическая ось линзы, светящаяся точка S и изображение этой точки S1 в линзе. Перенесите рисунки в тетрадь и определите с помощью геометрического построения:
Рис. 13.15