Оптика

Свет представляет собой электромагнитные волны, однако, как вы уже знаете из курса физики основной школы, распространение, отражение и преломление света во многих случаях можно описывать с помощью представления о световых лучах.

Мы рассмотрим также условия, при которых проявляются волновые свойства света.

Глава V. Геометрическая оптика

§ 12. Законы геометрической оптики

1. Лучи света и точечный источник света

Геометрическая оптика изучает ход лучей света. Луч света является моделью тонкого светового пучка.

Поставим опыт

На рисунке 12.1 показано, как можно увидеть ход луча света — например, тонкого светового пучка, испущенного лазерным фонариком и отражённого от зеркала. Для опыта воздух немного задымляют.

Рис. 12.1

1. Почему воздух надо задымить, чтобы увидеть ход луча света?

Другой моделью, удобной при изучении геометрической оптики, является точечный источник света.

Точечный источник света — модель источника света, размерами которого в данной задаче можно пренебречь.

Если размерами источника света в данной задаче пренебречь нельзя, источник называют протяжённым.

Можно ли считать данный источник света точечным или протяжённым, зависит не от источника самого по себе, а от конкретной задачи.

Например, яркие (в буквальном смысле) примеры точечных источников света — звёзды на ночном небе, хотя каждая видимая нами звезда во много раз больше Земли. Однако одну звезду, ближайшую к нам, мы должны считать протяжённым источником света, чтобы объяснить особенности солнечных затмений.

2. Прямолинейное распространение света. Тень и полутень

Вы уже знаете из курса физики основной школы, что

в вакууме и в однородной среде световые лучи распространяются прямолинейно.

2. Используя прямолинейность распространения света, проверьте: является ли ваша линейка действительно прямой?

Поставим опыт

Будем освещать непрозрачный шар, расположенный перед экраном, маленькой лампой, которую можно в данном случае считать точечным источником света. Мы увидим, что тень от шара будет чёткой, с резко очерченными краями (рис. 12.2).

Размеры и форму тени, образуемой предметом при освещении его точечным источником света, можно определить с помощью геометрических построений. Рассмотрим примеры.

3. Вертикальный стержень длиной l, находящийся на расстоянии d от вертикального экрана, освещён точечным источником света. Источник света и середина стержня находятся на одном перпендикуляре к экрану. Длина тени на экране равна 2l.

• а) Изобразите на чертеже точечный источник, стержень и его тень на экране.
• б) Чему равно расстояние от источника света до стержня?
• в) Как будет изменяться длина тени, если стержень приближать к экрану при неподвижных источнике и экране?
• г) Как будет изменяться длина тени, если экран удалять от стержня при неподвижных источнике и стержне?
• д) Как будет изменяться длина тени, если источник удалять от стержня при неподвижных экране и стержне?

Рис. 12.2

4. Плоскость непрозрачного диска параллельна экрану. Расстояние от диска до экрана 20 см. Диск освещён точечным источником света. Тень от диска имеет форму круга, площадь которого в 9 раз больше площади диска. Где находится источник света? Сделайте пояснительный чертёж.

Поставим опыт

Осветим теперь тот же непрозрачный шар светящимся шаром — можно использовать, например, лампу в круглом матовом абажуре. Мы увидим, что на экране образуется не только тень, но и полутень — частично освещённая источником света область (рис. 12.3).

Рис. 12.3

Если источник света достаточно протяжённый, то полной тени на экране может вообще не быть — будет наблюдаться только полутень. Так устроено освещение в операционных благодаря использованию «бестеневых ламп», представляющих собой протяжённые источники света: при таком освещении руки хирурга во время операции не отбрасывают теней (есть только полутени, не мешающие работе хирурга).

5. Непрозрачный диск диаметром 10 см расположен параллельно экрану. Он освещается светящимся диском диаметром 20 см, расположенным тоже параллельно экрану. Расстояние между дисками 50 см, а их центры находятся на одном перпендикуляре к экрану.

• а) На каком минимальном расстоянии от непрозрачного диска надо поместить экран, чтобы на нём была только полутень?
• б) Чему при этом равен диаметр полутени на экране?

6. Начертите в тетради схему, поясняющую причину полного и частного солнечного затмения. Объясните, почему при этом Солнце надо рассматривать как протяжённый источник света.

3. Отражение света

Законы отражения света

С законами зеркального отражения света вы тоже уже знакомы из курса физики основной школы. Напомним их.

Поставим опыты

Используя оптический диск (рис. 12.4), мы можем убедиться, что, когда луч света падает на зеркальную поверхность, выполняются следующие законы отражения света:

• отражённый луч лежит в одной плоскости с падающим лучом и перпендикуляром к зеркалу, проведённым через точку падения луча;
• угол отражения β равен углу падения α.

Рис. 12.4

Обратите внимание: углы падения и отражения света отсчитывают от перпендикуляра к зеркалу, проведённого через точку падения луча.

7. Каковы углы падения и отражения света в опыте, изображённом на рисунке 12.4?

8. Могут ли падающий и отражённый лучи идти вдоль одной прямой? Подтвердите ваш ответ примером.

9. При каком угле отражения падающий и отражённый лучи перпендикулярны друг другу?

10. Угол падения увеличивают на 15°. Как при этом изменяется угол между падающим и отражённым лучами?

11. Чему равен угол между отражённым лучом и зеркалом, если угол падения равен 30°?

Изображение в зеркале

12. На рисунке 12.5 схематически изображён ход лучей, исходящих из точечного источника S и видимых наблюдателем после отражения от зеркала.

Рис. 12.5

• а) Объясните, почему смотрящему в зеркало человеку кажется, что он видит лучи, исходящие из точки S₁, которую называют изображением точечного источника S.
• б) Сравните положения точечного источника S и его изображения S₁: что у них общего и чем они различаются?

Заметим: в точке S₁, которая является изображением точечного источника в зеркале, пересекаются не сами лучи света, а их продолжения.

Изображение, образованное не самими лучами, а их продолжениями, называют мнимым¹⁾.

13. На рисунке 12.6 изображена стрелка AB, расположенная перед зеркалом (зеркало мы видим сбоку). Перенесите рисунок в тетрадь.

• а) Постройте изображения точек A и В.
• б) Постройте изображение стрелки AВ.
• в) Изменится ли, и если да, то как, изображение стрелки, если оставить только часть зеркала? Обоснуйте ваш ответ.

Рис. 12.6

¹⁾ Учитывая современные значения слов, точнее было бы называть мнимое изображение «воображаемым», потому что человек воображает (то есть «мнит», если использовать устаревшее значение этого слова) предмет находящимся там, где находится его изображение за зеркалом.

Диффузное отражение

При отражении света от шероховатой поверхности отражённые лучи идут во все стороны (рис. 12.7). Такое отражение называют диффузным¹⁾ или рассеянным. Именно благодаря ему мы и видим большую часть предметов.

14. Когда в результате отражения света от воды мы видим не лунный диск, а «лунную дорожку»?

15. Приведите примеры очень удалённых тел (за пределами Земли), которые мы видим благодаря диффузному отражению.

Рис. 12.7

16. Почему, глядя на чистое зеркало, мы не видим самого зеркала?

4. Преломление света

Законы преломления света

Поставим опыты

На рисунке 12.8, а изображён опыт, в котором луч света проходит сквозь стеклянный полуцилиндр, падая сначала под углом а на плоскую границу раздела «воздух — стекло», а потом — под равным нулю углом на цилиндрическую границу раздела «стекло — воздух». Мы видим, что, когда угол падения не равен нулю, направление луча изменяется.

Рис. 12.8

Изменение направления луча света при переходе через границу двух прозрачных сред называют преломлением света.

Угол между преломлённым лучом и перпендикуляром к границе раздела двух прозрачных сред называют углом преломления и обозначают γ. Мы видим, что если угол падения не равен нулю, то при переходе луча из воздуха в стекло угол преломления меньше угла падения.

¹⁾ От латинского «диффузио» — распространение, растекание.

17. В опыте, изображенном на рисунке 12.8, б, луч света падает сначала под равным пулю углом на цилиндрическую поверхность раздела «воздух — стекло», а потом — под углом α на плоскую границу раздела «стекло — воздух», на которой луч преломляется. Что больше в этом случае: угол падения или угол преломления?

Используя оптический диск, мы можем убедиться на опыте, что выполняются следующие

законы преломления света:

• преломлённый луч лежит в одной плоскости с падающим лучом и перпендикуляром к границе раздела двух сред, проведённым через точку падения луча;
• отношение синуса угла падения α к синусу угла преломления γ для двух данных сред постоянно:

Величины n₁ и n₂ называют показателями преломления1) сред 1 и 2 (свет переходит из среды 1 в среду 2). Показатель преломления вакуума равен единице.

Среду с большим показателем преломления называют оптически более плотной.

Показатели преломления газов (включая воздух) настолько близки к единице, что при решении задач их принимают равными 1.

В справочных данных приведены измеренные на опыте значения показателя преломления для некоторых твёрдых тел и жидкостей. При решении задач используйте значение показателя преломления стекла, приведённое в справочных данных (если иное не оговорено).

19. Может ли угол преломления при переходе луча из воздуха в стекло или из стекла в воздух быть равным углу падения?

¹⁾ Более точно — абсолютными показателями преломления, но для краткости их обычно называют просто показателями преломления.

20. Почему в опытах по преломлению света, изображённых на рисунках 12.8, а, б, используется стеклянный полуцилиндр?

21. Определите, чему равен показатель преломления стекла, из которого изготовлен полуцилиндр (рис. 12.8, а).

22. Используя справочные данные, рассчитайте угол преломления, когда свет падает в воду из воздуха и угол падения равен 60°.

23. Луч света от лазерной указки, находящейся на дне аквариума, падает на горизонтальную поверхность воды. Чему равен угол преломления, если угол падения равен 30°?

24. Каков максимально возможный угол преломления при падении света из воздуха в воду?

25. Изобразите ход луча света при прохождении через вертикальную границу раздела двух прозрачных сред с указанием углов падения и преломления:

• а) когда луч света переходит из оптически менее плотной среды в оптически более плотную;
• б) когда луч света переходит из оптически более плотной среды в оптически менее плотную.

5. Полное внутреннее отражение

В опытах, описанных в начале предыдущего пункта этого параграфа, мы заметили, что если угол падения не равен пулю, то при переходе из стекла в воздух, то есть из оптически более плотной среды в оптически менее плотную, угол преломления больше угла падения (рис. 12.8, б).

26. При каком значении синуса угла падения угол преломления является максимально возможным, то есть равным 90°? Обозначьте этот угол падения α₀ и выразите значение синуса этого угла через показатель преломления стекла n_c.

Возникает вопрос: что же будет наблюдаться, если угол падения луча будет больше, чем α₀? Ведь угол преломления не может быть больше 90°!

Поставим опыт

Рис. 12.9

Это явление называют полным внутренним отражением, а угол α₀ называют предельным углом полного отражения.

27. Чему равен предельный угол полного отражения для луча, падающего из воды на границу раздела «вода — воздух»?

28. На рисунках 12.10, а, б схематически изображён ход двух лучей, падающих на боковую грань прозрачных призм, в основании которых — равнобедренный прямоугольный треугольник. В каком случае (случаях) имеет место полное внутреннее отражение света от одной из граней призмы?

Рис. 12.10

Волоконная оптика

Благодаря полному внутреннему отражению луч света может идти внутри стеклянной нити, следуя за её изгибами (рис. 12.11).

Рис. 12.11

Это замечательное явление используют в волоконной оптике для передачи световых сигналов по стеклянным нитям толщиной в волос — световодам. Оптические волокна, состоящие из таких нитей, широко используют для связи через Интернет. Волоконная оптика применяется также в медицине: с её помощью можно осветить внутренние органы, а также рассмотреть их на экране монитора.

ЧТО МЫ УЗНАЛИ

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

29. Чему равен угол между отражённым лучом и поверхностью зеркала, если угол падения луча на зеркало равен 30°?

30. На столе стоит вертикально расположенное зеркало, а перед зеркалом на расстоянии 50 см от него стоит статуэтка.

• а) Чему равно расстояние между статуэткой и её изображением?
• б) Во сколько раз оно увеличится, если переставить зеркало туда, где до перестановки находилось изображение статуэтки?

31. С какой скоростью движется изображение предмета в зеркале, если:

• а) предмет приближают к зеркалу со скоростью 0,5 м/с;
• б) зеркало приближают к предмету со скоростью 0,5 м/с?

32. Луч света падает из воды на поверхность стекла под углом 45°. Чему равен угол преломления?

33. Луч света падает из воздуха в жидкость, показатель преломления которой равен 1,4. Чему равен угол падения, если угол преломления равен 30°?

34. Луч света переходит из некоторого прозрачного вещества в воду. Угол падения луча света равен 45°, а угол преломления — 60°. Чему равен показатель преломления данного прозрачного вещества?

35. Предельный угол полного отражения на границе «жидкость — воздух» равен 47,3°. Какая это может быть жидкость?