1. Свободные электромагнитные колебания
Если соединить конденсатор с катушкой индуктивности, как схематически показано на рисунках 9.1, а—д, то получится устройство, которое называют колебательным контуром, потому что в этом устройстве могут происходить электромагнитные колебания. Они проявляются в том, что заряд на конденсаторе q и сила тока1) в катушке і совершают гармонические колебания.
Рис. 9.1
Рассмотрим поэтапно, какие явления будут происходить в колебательном контуре, ссылаясь для наглядности на рисунки 9.1, а—д.
1) Переменные силу тока и напряжение обозначают малыми буквами і и u.
Затем процесс пойдёт в обратном направлении: конденсатор начнёт разряжаться через катушку, при этом направление тока будет противоположным рассмотренному выше. В результате через некоторое время контур вернётся в начальное состояние, после чего весь процесс будет периодически повторяться.
Описанное рассмотрение показывает, что в контуре будут происходить электромагнитные колебания.
Электромагнитными колебаниями называют периодические изменения значения электрического заряда, силы тока и напряжения в цепи.
1. Какие превращения энергии происходят при электромагнитных колебаниях в контуре? Какими буквами обозначены состояния контура на рисунке 9.1, в которых максимальна энергия: электрического поля в конденсаторе; магнитного поля в катушке?
2. Сделайте в тетради схематические рисунки, аналогичные рисункам 9.1, а—д, иллюстрирующие вторую половину периода колебаний в контуре.
Если можно пренебречь потерями энергии, то электромагнитные колебания в контуре будут незатухающими и гармоническими.
На рисунке 9.2 изображён осциллограф — прибор, с помощью которого изучают электромагнитные колебания. На экране осциллографа происходит «временная развёртка» колебаний, то есть изображается график зависимости напряжения от времени.
Колебания заряда конденсатора и силы тока в катушке являются гармоническими, причём период электромагнитных колебаний выражается формулой
Т = 2π√LC,
Рис. 9.2
где L — индуктивность катушки, С — электроёмкость конденсатора.
В честь английского учёного У. Томсона, который первым вывел эту формулу, её называют формулой Томсона.
3. Используя выражение для периода электромагнитных колебаний, докажите, что частота ν электромагнитных колебаний выражается формулой
Если в начальный момент конденсатор колебательного контура был заряжен, а сила тока в катушке была равна нулю, то зависимость заряда конденсатора от времени имеет вид
q = qmах cosωt,
где циклическая частота ω связана с периодом колебаний Т и их частотой v уже знакомыми вам соотношениями:
4. Как изменится период электромагнитных колебаний в контуре, если увеличить индуктивность катушки в 2 раза?
5. Как изменится период электромагнитных колебаний в контуре, если увеличить электроемкость конденсатора в 4 раза?
6. Электроемкость конденсатора контура равна 2 мкФ, а индуктивность катушки равна 2 мГн. Чему равны период и частота электромагнитных колебаний?
2. Индукционный генератор электрического тока
Электрический ток на электростанциях генерируют индукционными генераторами. В основе их действия лежит явление электромагнитной индукции.
Поставим опыт
На рисунке 9.3 изображена простейшая модель индукционного генератора.
Будем вращать находящуюся между полюсами магнита проволочную рамку, соединенную с лампочкой. Мы увидим, что при вращении рамки лампочка загорается и горит тем ярче, чем быстрее вращается рамка. Кроме того, яркость лампочки периодически изменяется. Если частота вращения рамки невелика, то можно заметить, что частота изменения яркости лампочки в 2 раза больше частоты вращения рамки.
Рис. 9.3
7. Какова природа ЭДС во вращающейся рамке?
Ф = BS cosωt,
где ω — угловая скорость вращения рамки. Докажите, что зависимость от времени ЭДС индукции1) в рамке выражается формулой
ei = ΒSωsinωt.
9. В однородном магнитном поле с индукцией 2 Тл равномерно вращается прямоугольная проволочная рамка со сторонами 20 см и 5 см. Рамка соединена с резистором. Общее сопротивление рамки и резистора равно 20 Ом. В начальный момент плоскость рамки перпендикулярна вектору магнитной индукции. Частота вращения рамки 50 Гц. Запишите формулу, выражающую зависимость силы тока в цепи от времени.
Обратите внимание: направление индукционного тока в рамке периодически изменяется, причем сила тока зависит от времени по синусоидальному закону. Такой ток является важным и наиболее распространённым случаем переменного тока.
Ток с вращающейся рамки можно снимать с помощью уже знакомых нам скользящих контактов — щёток. Они касаются припаянных к рамке контактных колец.
В генераторах электрического тока на электростанциях вращают не рамку, а магниты, точнее, электромагниты. Модель индукционного генератора с вращающимся магнитом показана на рисунке 9.4.
Рис. 9.4
10. Почему индукционный ток в неподвижной рамке возникает при вращении магнитов? Что в таком случае играет роль сторонних сил?
1) Переменную ЭДС обозначают малой буквой е.
При вращении электромагнитов потери на нагревание скользящих контактов значительно меньше, чем при вращении рамки, так как сила тока, питающего электромагниты, намного меньше, чем сила индукционного тока в рамке.
В индукционных генераторах на электростанциях используют многополюсные электромагниты. Это позволяет в несколько раз уменьшить частоту вращения рамки. На рисунке 9.5 представлен внешний вид генераторов большой гидроэлектростанции, а на рисунке 9.6 — схема, поясняющая принцип работы генератора. Голубые стрелки 1 показывают поток воды, вращающий лопасти турбины 2, укреплённой на одной оси с многополюсным электромагнитом.
Рис. 9.5
Рис. 9.6
Частота переменного тока, вырабатываемого на всех электростанциях России, равна 50 Гц.
3. Производство, передача и потребление электроэнергии
Производство электроэнергии
Наиболее распространены в мире тепловые электростанции. Генераторы на этих электростанциях приводятся во вращение очень мощными тепловыми двигателями — обычно это паровые турбины. Источником энергии для тепловых двигателей является ископаемое органическое топливо: нефть, газ и уголь.
Следующими по распространённости являются атомные электростанции и гидроэлектростанции (соотношение между ними каждый год изменяется вследствие постройки новых электростанций).
11. Найдите с помощью Интернета последние данные о доле электростанций каждого вида в производстве электроэнергии:
Генераторы на атомных электростанциях приводятся во вращение также паровыми турбинами. Для нагревания пара используется энергия, которая выделяется при делении атомных ядер в атомных реакторах. Подробнее о принципах работы атомных электростанций мы расскажем далее.
Генераторы на гидроэлектростанциях (ГЭС) вращает вода, падающая с высокой плотины. На рисунке 9.7 изображена плотина крупнейшей в России Саяно-Шушенской ГЭС. Высота этой плотины составляет 242 м — это примерно девять поставленных один на другой 9-этажных домов!
Рис. 9.7
Расскажем о воздействии крупных электростанций на окружающую среду.
Сильнее других загрязняют окружающую среду тепловые электростанции: они выбрасывают в атмосферу большие массы продуктов сгорания топлива.
Атомные электростанции не выбрасывают в атмосферу продуктов сгорания топлива, однако отходы этих электростанций радиоактивны и требуют значительных расходов для безопасного храпения. Кроме того, практика показала, что не исключена возможность аварий на атомных станциях, при которых происходит выброс радиоактивных веществ в окружающую среду.
Для постройки гидроэлектростанции необходимо создать достаточно большую разность уровней воды в реке. Для этого строят высокие плотины, перегораживающие полноводные реки. Вследствие этого большие территории затапливаются водой и выводятся из землепользования.
Передача и потребление электроэнергии
Многие знают, что электроэнергию передают на большие расстояния под высоким напряжением: всем знакомо выражение «высоковольтная линия электропередачи».
А знаете ли вы, почему электроэнергию надо передавать на большие расстояния под высоким напряжением — в сотни тысяч вольт? Почему нельзя передавать её под напряжением, безопасным для человека?
Дело в том, что чем выше напряжение, тем меньше потери при передаче электроэнергии той же мощности.
Главная причина этих потерь — нагревание проводов. Согласно закону Джоуля — Ленца в проводах за время t выделяется количество теплоты Q = I2Rt, где I — сила тока в проводах, R — их сопротивление. Отсюда следует: чтобы уменьшить тепловые потери в проводах, надо уменьшить силу тока в них.
12. Во сколько раз уменьшаются потери на нагревание проводов при уменьшении силы тока в тысячу раз?
Однако при уменьшении силы тока надо оставить той же передаваемую мощность — ведь только ради передачи энергии и строят линии электропередачи. Из формулы Р = UІ следует: чтобы сохранить мощность тока, надо повысить напряжение во столько же раз, во сколько раз уменьшили силу тока.
Вот почему напряжение в высоковольтных линиях электропередачи составляет сотни тысяч вольт — это в тысячи раз больше напряжения в наших квартирных розетках (обычно 220 В).
Однако перед подачей потребителю напряжение надо в те же самые тысячи раз уменьшить, потому что напряжение в сотни тысяч вольт очень опасно для жизни. Вредно для здоровья даже находиться длительное время вблизи высоковольтных линий электропередачи. Дело в том, что электроэнергия передастся на расстояние не медленно движущимися электронами внутри проводов, а электромагнитным полем в окружающем провода пространстве. По образному выражению одного московского учителя1) провода — это не «трубы», внутри которых течёт энергия, а «рельсы», направляющие поток энергии электромагнитного поля.
Трансформатор
Для повышения и понижения напряжения используют трансформаторы2).
1) Η. Н. Панаиоти.
2) От латинского «трансформо» — преобразовывать.
На рисунке 9.8 изображены два трансформатора. Каждый из них состоит из двух катушек изолированного провода, намотанных на общий ферромагнитный сердечник.
Рис. 9.8
Эти катушки называют обмотками трансформатора. Ту обмотку, которую подключают к источнику переменного напряжения, называют первичной, а ту обмотку, с которой снимают переменное напряжение, называют вторичной.
Действие трансформатора основано на явлении электромагнитной индукции. Переменный ток в первичной обмотке создаёт переменное магнитное поле. Благодаря ферромагнитному сердечнику это же поле пронизывает и вторичную катушку. При изменении пронизывающего её магнитного потока во вторичной катушке возникает ЭДС индукции.
Докажем, что если сопротивлением провода каждой катушки можно пренебречь, то в режиме так называемого холостого хода, когда клеммы вторичной катушки разомкнуты, справедливо соотношение1)
где U1 — напряжение в первичной обмотке, U2 — напряжение во вторичной обмотке, N1 — число витков в первичной обмотке, N2 — число витков во вторичной обмотке.
Для доказательства воспользуемся тем, что обе обмотки пронизываются одним и тем же магнитным потоком, поэтому в каждом витке той и другой обмотки возникает одна и та же ЭДС индукции. Значит, ЭДС индукции в катушке прямо пропорцинальна числу витков в ней. Если сопротивлением провода каждой катушки можно пренебречь, то напряжение на концах каждой катушки трансформатора равно по модулю ЭДС индукции в этой же катушке (и противоположно по знаку). Это завершает доказательство приведённого выше соотношения.
1) При решении школьных задач это соотношение используют для простоты и тогда, когда ко вторичной катушке трансформатора подключена нагрузка. Более подробное рассмотрение работы трансформатора выходит за рамки школьной программы по физике.
Если U2 > U1, то трансформатор называют повышающим, а если U2 < U1, то трансформатор называют понижающим.
13. На каком из рисунков 9.8, а, б изображен повышающий трансформатор? Почему диаметр провода обмотки, содержащей меньшее число витков, больше?
14. Напряжение на первичной обмотке трансформатора, содержащей 110 витков, равно 220 В.
При работе трансформатора неизбежны потери энергии, обусловленные нагреванием стального сердечника (из-за вихревых токов) и проводов обмоток. Коэффициент полезного действия трансформатора выражается формулой
где Ρ1— мощность, потребляемая из сети, Р2— мощность тока в нагрузке.
КПД современных трансформаторов очень высок, у промышленных трансформаторов он достигает 99 %.
ЧТО МЫ УЗНАЛИ
ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ1)
15. Как изменится период электромагнитных колебаний в контуре (рис. 9.9), если ключ К перевести: из положения 1 в положение 2; из положения 1 в положение 3?
16. Как изменится период электромагнитных колебаний в контуре (рис. 9.10), если ключ К перевести: из положения 1 в положение 2; из положения 1 в положение 3?
Рис. 9.9
Рис. 9.10
17. Чему равен период колебаний контура, если электроёмкость конденсатора 800 пФ, а индуктивность катушки 2 мкГн?
18. Период колебаний контура равен 0,4 мкс. Чему равны частота колебаний контура, циклическая частота, а также индуктивность катушки, если электроёмкость конденсатора 500 пФ?
19. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью 0,4 мГн и конденсатора электроёмкостью 20 нФ. Чему равно максимальное напряжение на обкладках конденсатора, если максимальное значение силы тока в катушке равно 30 мА?
20. Зависимость ЭДС от времени в проволочной рамке, вращающейся в однородном магнитном поле, выражается в единицах СИ формулой еі = 80cos(500пt). Найдите значения амплитуды, циклической частоты, периода и частоты колебаний ЭДС.
21. В однородном магнитном поле с индукцией 20 мТл равномерно вращается прямоугольная рамка площадью 300 см2. Ось вращения рамки перпендикулярна линиям магнитной индукции. Чему равно максимальное значение ЭДС, возникающей в рамке, если период вращения рамки равен 20 мс?
22. Содержащая некоторое число витков рамка площадью 400 см2 вращается с частотой 40 Гц в однородном магнитном поле с индукцией 0,2 Тл. Ось вращения рамки перпендикулярна линиям магнитной индукции. Сколько витков в рамке, если амплитудное значение ЭДС равно 60,3 В?
1) При решении задач этого параграфа считайте, что потерями энергии на излучение и нагревание можно пренебречь.
23. Напряжение на концах первичной обмотки трансформатора равно 200 В, сила тока в ней 4 A. Чему равна сила тока во вторичной обмотке, если напряжение на её концах 50 В?
24. Первичная обмотка трансформатора содержит в 4 раза меньше витков, чем вторичная. Какое напряжение подаётся на первичную обмотку, если напряжение на вторичной обмотке на 75 В больше, чем на первичной?
ГЛАВНОЕ В ЭТОЙ ГЛАВЕ
